第11章 全等三角形的复习-2008.ppt

1。证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2。全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 　①要观察待证的线段或角， 在哪两个可能全等的三角形中。 　②分析要证两个三角形全等， 已有什么条件，还缺什么条件。 　③有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角， 有对顶角的，对顶角也是对应角。 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。 OVER1 OVER2 * 全等三角形的复习 全等形 全等三角形 性质 条件 应用 全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等 全等三角形的面积相等 SSS SAS ASA AAS HL 解决问题 角的平分线的性质 角平分线上的一点到角的两边距离相等 到角的两边的距离相等的点在角平分线上 结论 知识结构 证明方法 1.如图，AM=AN， BM=BN, 说明△AMB≌△ANB的理由. 解: 在△AMB和△ANB中, ? ? ? ? ∴ ≌ （ ） AN 已知 BM AB AB △ABM △ABN SSS 解：∵PC是△ APB的角平分线 ∴∠APC= （角平分线定义） 在 中 2.如图，PA=PB，PC是△PAB的 角分线，∠A=55°.求：∠B的度数 ∴ ≌ （ ） ∴ ∠A=∠B （ ） ∵∠A=55°（已知） ∴∠B=_____（等量代换） P A B C 第2题 ∠BPC △APC和△BPC PA=PB(已知) ∠BPC ∠APC= PC=PC(公共边) △APC △BPC SAS 全等三角形对应角相等 55° 复习题11 3种全等三角形， 每种各有2个。 复习题11 S△ABF = S△BDF S△ABD = S△AFD S△BDC = S△AFD S△ABE = S△DEF △ABD ≌ △CDB A C E B D 2 1 如果△ABD≌△ACE ， ∠1与∠2相等吗？ 解：∵ △ABD≌△ACE （已知） ∴∠DAB = ∠EAC （全等三角形的对应角相等） ∴∠DAB - ∠BAE = ∠EAC - ∠BAE 即∠1 = ∠2 复习题11 3 复习题11 证明：∵∠BAC=∠ABD=900 ∠DAC =∠CBD ∴ ∠DAC+∠1=∠CBD+∠2=900 ∴ ∠1=∠2 在△ABC和△BAD中 ∠2 =∠1 AB = BA（公共边） ∠DAC = ∠CBD 1 2 ∴ △ABC≌△BAD（ASA） ∴ AC = BD 例1：如图，已知△ABC中，BE和CD分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且∠1 = ∠2。 说明 BE = CD 的理由。 A B C E D 1 2 解：∵ BE平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴ ∠DBC = 2∠1，∠ECB = 2∠2, ∵ ∠1=∠2， ∴∠DBC = ∠ECB 在△DBC和△ECB中 ∠2 =∠1（已知） BC = CB（公共边） ∠DBC = ∠ECB ∴ △DBC≌△ECB（ASA） ∴ BE = CD（全等三角形的对应边相等） 复习题11 1 2 3 证明：∵ BE⊥CE, AD⊥CE, ∴ ∠E =∠ADC =900 在Rt△ACD中, ∠2+∠3=900 ∵ ∠1+∠2=∠ACB=900 ∴ ∠1=∠3 在△BCE和△CAD中 ∠1 =∠3 ∠E =∠ADC BC = CA ∴△BCE≌△CAD （AAS） ∴CE=AD=2.5cm, ∴BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8(cm) 已知：如图，△ABC≌△A1B1C1， AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高. 求证：AD=A1D1 分析： 已知△ABC≌△A1B1C1， 相当于已知它们的对应边相等. 在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系. 证明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知） 　　 ∴AB=A1B1，∠B=∠B1 （