第11讲一次函数及其图象.ppt

第三章　函数及其图象 数学 第11讲　一次函数及其图象 1．概念 形如函数 叫做一次函数，其中x是自变量．特别地，当b＝0时，则把函数 叫做正比例函数． 2．正比例函数y＝kx的图象 过 两点的一条直线． y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0) y＝kx (0，0)，(1，k) 3．正比例函数y＝kx的性质 (1)当k＞0时， ； (2)当k＜0时， ． 4．一次函数y＝kx＋b的图象 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 当k＞0时，y随x的增大而增大 当k＞0时，y随x的增大而减小 1．(2013·抚顺)把直线y＝2x－1向上平移2个单位，所得直线的解析式是 . 2．(2014·本溪)若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图象可能是( ) y＝2x＋1 A 3．(2012·盘锦)如图，直线l1∶y＝x＋3与直线l2∶y＝ax＋b相交于点A(m，4)，则关于x的不等式x＋3≤ax＋b的解集是( ) A．x≥4　 　B．x≤4　 C．x≥m　 　D．x≤1 D A 5．(2014·河北)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为( ) C 一次函数y＝kx＋b中，系数k和b对图 象及性质的影响 【例1】　(1)(2014·成都)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1____y2.(填“＞”“＜”或“＝”) (2)(2014·达州)直线y＝kx＋b不经过第四象限，则( ) A．k＞0，b＞0　　　　　　B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b≥0 D．k＜0，b≥0 【点评】　(1)一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．(2)一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)． ＜ C 1．(1)(2012·娄底)对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( ) A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4) D (2)(2013·福州)A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是( ) A．a＞0　　　B．a＜0　　　 C．b＝0　　　D．ab＜0 B 待定系数法求一次函数的解析式 【点评】　(1)k，b是一次函数y＝kx＋b的未知系数，这种先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而得出所求结果的方法，就是待定系数法．(2)函数中常用的方法还有代入法． 2．(2013·河北)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒． (1)当t＝3时，求l的解析式； (2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； (3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上． 解：(1)直线y＝－x＋b交y轴于点P(0，b)，由题意得b＞0，t≥0，b＝1＋t，当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4 (2)当直线y＝－x＋b过M(3，2)时，2＝－3＋b，解得b＝5，5＝1＋t，∴t＝4，当直线y＝－x＋b过N(4，4)时，4＝－4＋b，解得b＝8，8＝1＋t，∴t＝7，∵点M，N位于l的异侧，∴4＜t＜7 (3)t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上 一次函数与一次方程、一次不等式综合问题 【例3】　(1)已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x，y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax＋b＝0的解是____. x＝2 －4 －2 0 2 4 6 y 4 3 2 1 0 －1 x (2)若直线y＝－x＋b与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式－x＋b＞0的解集是____. x＜2 【点评】　进一步熟悉