第11章静电场中的导体和电介质.pptVIP

第 十 一 章 静电场中的导体和电介质 解： （1）球壳内表面均匀分布电荷-q，球壳外表面均匀分布电荷q+Q [例1]半径为R 的金属球面带有正电荷q0，置于一均匀无限大的电介质中(相对介电常数为?r)，求球外的电场分布及介质表面的极化电荷面密度。 * * * * §11.1 静电场中的导体 一、导体的静电平衡条件 静电感应：在外电场作用下导体中的电荷重新分布的现象。 无外电场时 E 外 加上外电场后 E 外 加上外电场后 + E 外 加上外电场后 + + 加上外电场后 E 外 + + + 加上外电场后 E 外 + + + + + + + + + + 静电平衡：导体内外都没有电荷定向移动。 二、导体静电平衡时的性质 1. 场强特征 导体内部任一点场强为零； 导体表面任一点场强垂直于该点的表面。 紧靠导体表面的P点作垂直于导体表面的小圆柱面，下底△S’在导体内部 2. 电势特征 导体是等势体，导体表面是等势面。 3. 电荷分布特征 导体内无净电荷，电荷只能分布在表面； 导体表面曲率越大的地方电荷面密度越大。 三、导体空腔在静电平衡时的性质 静电屏蔽 1. 腔内无带电体的情形 S S Q 在空腔内任一点P处取一 任意小的高斯面S 导体内部任一点 E= 0 结论：导体空腔内无带电体时，空腔上的电荷只能分布在外表面。 2. 腔内有带电体的情形 在导体内作高斯面S，由高斯定理 结论：空腔内表面感应出等值异号电量-q，内表面的电荷分布与腔外情况无关；若空腔接地，腔外电场不受腔内电场的影响。 由电荷守恒定律可知： 内表面有-q， 外表面有Q+q 若空腔接地，则外表面电荷为零。 3. 静电屏蔽 静电屏蔽：隔绝电的相互作用,使内外互不影响的现象 (1) 空腔导体屏蔽 外电场 (2) 接地的空腔导 体屏蔽内电场 [例1]两块放置很近的大导体板，面积均为S，两板带等值异号电荷，求导体板各面上的电荷面密度及空间的电场分布。 设四个表面上的电荷面密度 分别为?1, ?2,?3和?4 解：可认为板上电荷均匀分布在板表面上 在板内任取一点P点，E=0 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 在另一板内任取一点Q点，则 设两板带等值异号电荷+q 和-q，则 联立以上各式可得 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 电荷只分布在极板内侧面； 场强方向水平向右。 电场分布由场强叠加原理得： Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ [例2]半径为R1的导体球被一个半径分别为R2 、R3的同心导体球壳罩着，若分别使导体球和球壳带电+q和 +Q，试求： （1）导体球和球壳的电势及它们的电势差； （2）用导线将球和球壳连接起来， 两者电势 为多少？ 以同心球面作为高斯面， 由高斯定理 由电势的定义式计算，可得 内球的电势 电势差 球壳的电势 （2）用导线连接球和球壳： 导体球将变为球壳内表面的一部分 电荷只分布在导体的外表面上 §11.2 静电场中的电介质 一、电介质的极化极其微观机制 1.电介质的极化现象 电介质：内部几乎没有可以自由运动电荷的物体，又称为绝缘体。 电介质的极化：处于静电场中的电介质表面出现剩余电荷的现象。 2.极化的微观机制 无极分子电介质：无外场时分子正负电荷中心重合 甲烷 CH4 位移极化：分子的正负电荷中心在外场作用下发生相对位移。 有极分子电介质：无外场时分子正负电荷中心不重合 水 H2O 取向极化：分子的电偶极矩在外场作用下发生转向。 束缚电荷 二、极化强度 电极化强度：单位体积内的分子电偶极矩的矢量和 极化强度是宏观的矢量点函数,单位为库仑每平方米 (C/m2) 均匀极化：介质中各点P大小、方向相通 极化强度与场强的关系： ?e称为电极化率，对于各向同性介质为常数。 三、极化强度与极化电荷的关系 在均匀介质中取长为l，底面积为 的圆柱， 使极化强度与轴线平行。 圆柱体的总电偶极矩为 一般情况下 其中Pn是P沿外表面法线方向的投影。 闭合曲面内 四、电位移 有介质时的高斯定理 在有电介质的电场中高斯定理仍然成立 两式联立得 引入电位移 可得介质中的高斯定理 穿过电场中任一封闭曲面S的D通量，等于该曲面内包含自由电荷的代数和。 称为介质的介电常数或电容率 对于均匀介质 称为介质的相对介电常数 取半径为r并与金属球同心的球面S为高斯面，则 方向沿径向向外 电场分布为 解: 电场分布具有球对称性 所以介质中的极化强度P为 在介质的内表面上，r =R，则极化强度大小为 方向与内表面的外法线方向相反。 介质内表面的极化电荷面密度为 §11.3 电容和电容器 一、孤立导体的电容 孤立导体球的电势 对任意孤立导体，电势与电量成正比，即 常数C定义为电容，表征导体储存电荷能力的大小，决定于导体自身的形状和大小 孤立导体球