第12讲直梁的弯曲.pptVIP

2.4 直梁的弯曲 主要内容: 2.4.1 直梁平面弯曲的概念 2.4.2 梁的类型及计算简图 2.4.3 梁弯曲时的内力（剪力和弯矩） 2.4.4 梁纯弯曲时的强度条件 2.4.5 梁弯曲时的变形和刚度条件 平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。 2.4.1 直梁平面弯曲的概念 (1)梁弯曲的工程实例 (2)直梁平面弯曲的概念： 弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使杆的轴线由直线变为曲线。 以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。 梁弯曲的工程实例1 F F FA FB 梁弯曲的工程实例2 F 梁的轴线和横截面的对称轴构成的平面称为纵向对称面。 2.4.2 梁的计算简图(1) 在计算简图中，通常以梁的轴线表示梁。作用在梁上的载荷，一般可以简化为三种形式: (1)集中力: (2)集中力偶: (3)分布载荷(均布载荷) 单位为N/m 简支梁：一端为活动铰链支座，另一端为固定铰链支座。 2.4.2 梁的类型(2) 外伸梁：一端或两端伸出支座之外的简支梁。 悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁。 2.4.3 梁弯曲时的内力：剪力和弯矩 求梁的内力的方法仍然是截面法。 F1 F3 F2 m m x F3 A B FA a FQ M FQ = FA - F3 M = FA x - F3(x-a) F2 F1 FB FQ M 梁内力的正负号规定 (2)从梁的变形角度 剪力： 顺时针为正 逆时针为负 弯矩： 上凹为正 下凹为负 (1)规定： B A q FA 例：如图，任取一截面m-m，距离A端x,则m-m截面内力为: m m q C A C FA FQ M x (0 ≤ X ≤L) FB A点：MA=0 中点：M=qL2/8 B点：MB=0 qL2/8 抛物线 剪力方程和弯矩方程 一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。若以横坐标x表示截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可表示为x的函数，即： FQ = FQ(x) M = M(x) —剪力方程 —弯矩方程 弯矩图 画法：以与梁轴线平行的x坐标表示横截面位置，纵坐标y按一定比例表示各截面上相应弯矩的大小，正弯矩画在轴的上方，负弯矩画在轴的下方。 例2：如图所示的简支梁AB，在点C处受到集中力F作用，尺寸a、b和L均为已知，试作出梁的弯矩图。 x1 FA FB x2 F A B a C b L 解： (1)求约束反力 2.分两段建立弯矩方程 AC段： BC段： L F x1 A B a C b x2 M = FA X2 - F(X2 - a) =- FX2 + aF a l F x1 A B a C b x2 (3)画弯矩图 M =- FX2 +aF a l 时， 时， 时， 时， 直线 例3：如图所示的简支梁AB，在点C处受集中力偶M0作用，尺寸a、b和L均为已知，试作此梁的弯矩图。 解： (1)求约束反力 (2)分两段建立弯矩方程 B A C M0 a b L AC段： x1 x2 BC段： B A C M0 a b L x1 x2 (3)画弯矩图 B A C M0 a b L x1 x2 弯矩图的规律 (1)梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小。 (2)梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致。 (3)梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。 求作弯矩图。 解： 1.求约束反力 FB=3kN FC=1kN 2.作弯矩图 (无集中力偶，所以无突变） MA=0， MB=-2 AB段为直线 BC段为抛物线 MBC=-(X -2X+4)/2 2 CD段为直线 MD=0， MC=-2 x