第132825号3.1直线和圆的位置关系.ppt

说明 学生举例说明生活中的三种直线与圆的位置关系（课前预习作业） 生活中找数学 * 使至塞上 唐.王维 单车欲问边， 属国过居延。 征蓬出汉塞， 归雁入胡天。 大漠孤烟直， 长河落日圆。 萧关逢侯骑, 都（dū）护在燕(Yān)然。 大漠孤烟直 长河落日圆 长河落日圆 3、1直线与圆的位置关系 3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离. l l l O O O 直线与圆的位置关系： 2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切； 1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交； 这时直线叫做圆的切线,，唯一的公共点叫做切点; 这时直线叫做圆的割线。 相交 相切 相离 直线与圆的位置关系有 种. 3 没有公共点 相离 有唯一公共点 相切 切点 切线 有两个公共点 相交 割线 （由公共点的个数判定） 你还能举出生活中直线和圆的位置关系的例子吗？ .O × .A 1.若A为⊙O上的一点，则过点A的直线与⊙O相切( ) 2.若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O相离。( ) × .B1 .O .A .B . B2 看图判断直线l与 ⊙O的位置关系 （1） （2） （3） （4） （5） 相离 相切 相交 相交 l l l l l ·O ·O ·O ·O ·O 有唯一公共点 （5） ？ l 如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？ ·O 还有没有其它方法判定直线与圆的位置关系呢？ 1、点与圆有哪几种位置关系？ P1 P2 P3 O 2、从数量上,如何判定点与圆的位置关系？ d r d d dr d=r 点在圆上； dr 点在圆外; 点在圆内. d r; 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 d r; ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ = d r; 直线与圆的位置关系 d表示圆心O到直线l的距离， r表示⊙O的半径 数量关系 图形位置关系 转化 判定直线与圆的位置关系的方法有____种： （1）由________________ 的个数来判断； （2）由___________________________ 的 数量大小关系来判断． 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 课本50页作业题2 已知点O和直线l，求作以点O为圆心，且与直线l相切的圆。 l O ∵d＝r ∴直线l与⊙O相切 A A H B P 60° 45° 北 在码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区。货船从码头A由西向东方向航行，行驶了10海里到达B，这时岛中心P在北偏东45°方向。若货船不改变航向，问货船会不会进入暗礁区？ CD= = =2.4(cm) AB= 　= =5 即 圆心C到AB的距离d=2.4cm 解：过C作CD⊥AB，垂足为D，则 　　在△ABC中,∠C=900 , AC=3cm，　BC=4cm，设⊙C的半径为r，请根据r的下列值， 判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。 (1) r=2cm; (2) r=2．4cm (3) r=3cm 在Rt△ABC中， 根据三角形的面积公式有 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ (1) r = 2 （2）r =2.4 （３）r =３ 当r =2cm时， 当r =2.4cm时， d = r， ∴☉C 与直线AB相切； 当r =3cm时， d r， ∴☉C 与直线AB相交。 A B C D 2.4cm d r， ∴☉C 与直线 AB相离； 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。 1．当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。 2．当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相切。 3．当r满足____________时， ⊙C与直线AB相交。 B C A D 4 5 3 0cmr＜2.4cm r=2.4cm r＞2.4cm 2.4cm B C A D 变式：若要使圆C与线段AB只有一个公共点，这时圆C的半径 r 有什么要求？ ３ ４ 当 r = 2.4 或 3 r ≤ 4时，圆C与线段AB只有一个公共点。 5 2.4 两个同心圆的半径分别是3cm和2 cm，AB是大圆的一条弦。当与小圆相交、相切、相离时，AB的长有什么要求？ 直线与圆的三种位置关系. 数学知识： 思想方法： 分类讨论思想. 数形结合思想. 互逆思想