第13讲二次函数及其图象.pptVIP

第三章　函数及其图象 数学 第13讲　二次函数及其图象 y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，且a≠0) a＞0 向上 减小 增大 向下 增大 a＜0 减小 减小 4．图象的平移 1．(2013·营口)二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象不经过第____象限． 四 2．(2012·鞍山)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象(虚线为其对称轴)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.点B坐标(－1，0)，下面的四个结论：①OA＝3；②a＋b＋c＜0；③ac＞0；④b2－4ac＞0，其中正确的结论是( ) A．①④　　　B．①③　　　 C．②④　　　D．①② A 3．(2013·辽阳)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0　②b2－4ac＞0③3a＋c≤0　④16a＋4b＋c＞0.其中正确结论的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 4．(2014·锦州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，则方程ax2＋bx＋c＝m有实数根的条件是( ) A．m≥－2 B．m≥5 C．m≥0 D．m≥4 A 5．(2014·聊城)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，x＝－1是对称轴，有下列判断：①b－2a＝0；②4a－2b＋c＜0；③a－b＋c＝－9a；④若(－3，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是( ) A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ B 待定系数法确定二次函数的解析式 【例1】　(2013·安徽)已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解析式． 解：设二次函数解析式为y＝a(x－1)2－1(a≠0)．∵函数图象经过原点(0，0)，∴a·(0－1)2－1＝0，a＝1.∴该函数的解析式为y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x 【点评】　根据不同条件，选择不同设法．(1)若已知图象上的三个点，则设所求的二次函数为一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，列方程组，求出a，b，c的值；(2)若已知图象的顶点坐标或对称轴，函数最值，则设所求二次函数为顶点式y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数；(3)若已知抛物线与x轴的交点，则设抛物线的解析式为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，再将另一条件代入，可求出a值． (2)(2013·宁波)已知抛物线y与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)且过点C(0，－3)． ①求抛物线的解析式和顶点坐标； ②请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式． 解：①∵抛物线y与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，可设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－3)，把C(0，－3)代入得3a＝－3，解得a＝－1，故抛物线解析式为y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3，∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标(2，1)　②先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y＝－x上 利用二次函数的图象与性质解题 【例2】　(2013·广州)已知抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0，a≠c)过点A(1，0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限． (1)使用a，c表示b； (2)判断点B所在象限，并说明理由； (3)若直线y2＝2x＋m经过点B，且与该抛物线交于另一点C(，b＋8)，求当x≥1时，y1的取值范围． 【点评】　本题主要考查了二次函数的综合应用以及根与系数的关系和一次函数与二次函数交点的问题，根据数形结合得出是解题的关键． 利用二次函数解决实际应用题 【例3】　(2013·哈尔滨)某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4. (1)求a的值； (2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积． 【点评】　解二次函数的实际应用题关键是根据已知条件建立二次函数模型． 3．(2014·毕节)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件． (1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数