第15讲 圆锥曲线的定义、方程与性质.pptVIP

* * 2012届高考数学（文）二轮复习课件：第15讲 圆锥曲线的定义、方程与性质 主干知识整合 第15讲 │ 主干知识整合 第15讲 │ 主干知识整合 第15讲 │ 要点热点探究 要点热点探究 ?　探究点一 圆锥曲线的定义与标准方程 第15讲 │ 要点热点探究 第15讲 │ 要点热点探究 第15讲 │ 要点热点探究 第15讲 │ 要点热点探究 第15讲 │ 要点热点探究 第15讲 │ 要点热点探究 第15讲 │ 要点热点探究 ?　探究点二 圆锥曲线的几何性质 第15讲 │ 要点热点探究 第15讲 │ 要点热点探究 第15讲 │ 要点热点探究 ?　探究点三 直线与圆锥曲线的位置关系 第15讲 │ 要点热点探究 第15讲 │ 要点热点探究 第15讲 │ 要点热点探究 第15讲 │ 要点热点探究 第15讲 │ 要点热点探究 第15讲 │ 要点热点探究 第15讲 │ 要点热点探究 ?　创新链接7 细解离心率问题 第15讲 │ 要点热点探究 第15讲 │ 要点热点探究 第15讲 │ 要点热点探究 第15讲 │ 要点热点探究 第15讲 │ 要点热点探究 第15讲 │ 要点热点探究 第15讲 │ 要点热点探究 * 【分析】 首先根据点P的特殊性，它是椭圆与双曲线的交点，且两个曲线有公共的焦点，结合椭圆的定义与双曲线的定义，可知|PF1|＋|PF2|＝2与|PF1|－|PF2|＝±2，进而求得|PF1|·|PF2|. 设F1、F2分别是椭圆＋＝1(ab0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【分析】 连接点P和双曲线的另一个焦点，根据圆的切线性质、三角形的中位线性质、双曲线的定义，寻找|MO|－|MT|的表达式． 例2　椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球(小球的半径不计)，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是(　　) A．4a B．2(a－c) C．2(a＋c) D．以上答案均有可能 1．椭圆 (1)椭圆的定义； (2)两种标准方程：＋＝1(ab0)，焦点在x轴上；＋＝1(ab0)，焦点在y轴上； (3)椭圆方程的一般形式：mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)，其焦点位置有如下规律，当mn时，焦点在x轴上；当mn时，焦点在y轴上； (4)椭圆的简单几何性质． 2．双曲线 (1)双曲线的定义； (2)两种标准方程：－＝1(a0，b0)，焦点在x轴上；－＝1(a0，b0)，焦点在y轴上； (3)双曲线方程的一般形式：mx2＋ny2＝1(mn0)，其焦点位置有如下规律：当m0，n0时，焦点在x轴上；当m0，n0时，焦点在y轴上； (4)双曲线的简单几何性质． 【解析】 B　如图，F′为双曲线的右焦点，连接PF′，OT，|FP|－|F′P|＝2a，2|FM|－2|OM|＝2a，即|FM|－|OM|＝a.又|FM|＝|MT|＋b，|MT|＋b－|OM|＝a，即|MO|－|MT|＝b－a.故选B. 例1　从双曲线－＝1(a0，b0)的左焦点F引圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|与b－a的大小关系为(　　) A．|MO|－|MT|b－a B．|MO|－|MT|＝b－a C．|MO|－|MT|b－a D．不确定 C　【解析】 由题设可知mn，再由椭圆和双曲线的定义有|PF1|＋|PF2|＝2及|PF1|－|PF2|＝±2，两个式子分别平方再相减即可得|PF1|·|PF2|＝m－p.选C. B　【解析】 因为θ(0，π)，且sinθ＋cosθ＝，所以sin2θ＝－0，所以θ，且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ，从而cosθ＜0且，从而x2sinθ－y2cosθ＝1表示焦点在y轴上的椭圆．选B. C　【解析】 不妨设E(－c,0)，F(c,0)，于是有·＝(3＋c，－4)·(3－c，－4)＝9－c2＋16＝0，于是c2＝25.排除A，B.又由D中双曲线的渐近线方程为y＝±x，点P不在其上，排除D. C　【解析】 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，双曲线的渐近线方程是y＝±x，设过右焦点F(c,0)的直线l与渐近线y＝x垂直，则直线l的方程为y＝－(x－c)，两直线方程联立解得点A的纵坐标y1＝；把方程y＝－(x－c)与方程y＝－x联立，解得点B的纵坐标y2＝.由于＝2，即(x2－c，y2)＝2(x1－c，y1)，由此得y2＝2y1，故＝，此即2(b2－a2)＝c2，即2