第17节：等腰三角形、等边三角形、直角三角形：第1课时.ppt

考 点 突 破 解析： （2）作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F， 连接QE，PF， 由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ， 再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF， 再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF， 可知四边形PEQF是平行四边形， 进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE= AB， 由等边△ABC的边长为6可得出DE=3， 故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变． 考 点 突 破 答案：解： （1）∵△ABC是边长为6的等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵∠BQD=30°， ∴∠QPC=90°， 设AP=x，则PC=6-x，QB=x， ∴QC=QB+BC=6+x， ∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°， ∴PC= QC，即6-x= （6+x），解得x=2， ∴AP=2； 考 点 突 破 答案：解： （2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变． 理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF， 又∵PE⊥AB于E， ∴∠DFQ=∠AEP=90°， ∵点P、Q速度相同， ∴AP=BQ， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°， 在△APE和△BQF中， ∵∠AEP=∠BFQ=90°， ∴∠APE=∠BQF，在△APE和△BQF中，∴△APE≌△BQF（AAS）， ∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE= EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE= AB， 又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3， ∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变． 考 点 突 破 考点归纳：本考点曾在2007～2008、2010～2011年广东省市考试中考查，为高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是掌握其判定和性质.本考点应注意掌握的知识点： 在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的作法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析. 等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定． 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 第17节 等腰三角形、等边三角形、直角三角形 考 点 突 破 课 前 预 习 第1课时 等腰三角形、等边三角形 垂直平分线 考 点 梳 理 三 60° 考 点 梳 理 一半 中线 直角 一半 考 点 梳 理 课 前 预 习 1. （2014黔西南州）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（　　） A．21 B．20 C．19 D．18 解析：8+8+5=16+5=21．故这个三角形的周长为21． A 2. （2014新疆）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是 °． 解析：∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=∠C= （180°-40°）=70°， ∵BD=BC， ∴∠CBD=180°-70°×2=40°， ∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=70°-40°=30°． 30 课 前 预 习 3.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度． 解析：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，∠ACD=120°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=30°，∠FDE=150°， ∵DF=DE， ∴∠E=15°． 15 课 前 预 习 4. （2014襄阳）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC． （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形） （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程． 解析：（1）由①②，①③，两个条件可以判定△ABC是等腰三角形， （2）先求出∠ABC=∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形． 答案：解：（1）①②；①③． （2）选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB， ∵∠EBO=∠DCO， 又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB