第18讲概率的应用.ppt

第18讲　概率的应用 1．概率表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果． 2．概率这一概念就是建立在频率这一统计量稳定性的基础之上的，在大量重复进行同一试验时，可以用某一事件发生的频率近似地作为该事件发生的概率． 3．模拟试验：由于有时手边恰好没有相关的实物或者用实物进行试验的难度很大，这时可用替代物进行模拟试验，但必须保证试验在相同的条件下进行，否则会影响其结果． 1．(2014·抚顺)下列事件是必然事件的是(C) A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．平分弦的直径直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．半径分别为3和5的两圆相外切，则两圆的圆心距为8 D．三角形的内角和是360° 2．(2014·铁岭)下列事件是必然事件的是(D) A．某射击运动员射击一次，命中靶心 B．单项式加上单项式，和为多项式 C．打开电视机，正在播广告 D．13名同学中至少有两名同学的出生月份相同 计算等可能事件的概率 1．(1)(2014·南通)在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在__A__区域的可能性最大(填A或B或C)． (2)(2014·攀枝花)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字－3，－1，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀． ①从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率； ②从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2－2ax＋a＋3＝0有实数根的概率； ③从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x(不放回)；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图(或列表法)表示出点(x，y)所有可能出现的结果，并求点(x，y)落在第二象限内的概率． 用统计频率的方法估计概率 【例2】　(2013·青岛)一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有(A)个 A．45 B．48 C．50 D．55 【点评】　本题每摸一次就相当于做了一次试验，因此大量重复的试验获取的频率可以估计概率． 2．(1)(2012·贵阳)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是(D) A．6 B．10 C．18 D．20 概率与统计综合题 【例3】　(2014·重庆)为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1－5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图： (1)某镇今年1－5月新注册小型企业一共有________家．请将折线统计图补充完整； (2)该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率． 解：(1)根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1～5月新注册小型企业一共有4÷25%＝16(家)，1月份有16－2－4－3－2＝5(家)．折线统计图补充如下： (2)设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得： 3．(2014·襄阳)“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7.根据如图不完整的统计图解答下列问题： (1)请补全下面两个统计图；(不写过程) (2)该班学生制作粽子个数的平均数是____； (3)若制作的粽子有红枣馅(记为M)和蛋黄馅(记为N)两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树状图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率． 3．(2012·铁岭)在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验则针头扎在阴影区域内的概率为(A)　　　　　　　 C. D. 4．(2014·营口)一个不透明的袋子中装有若干个红球为了估计袋中红球的个数小文在袋中放入10摇匀后每次随机从袋中摸出一个球记下颜色后放回袋中通过大量重复摸球试验后发现摸到白球的频率是则袋中红球约为__25__个