第1章 方程与不等式.ppt

第1章 方程与不等式 1.1 数（式）的运算 1.2 解方程（组） 1.1 数（式）的运算 教学目的： 理解有理数、无理数、实数、数轴、倒数、相反数绝对值的概念，能够进行相关运算。 教学重点: 理解整式、分式、数的乘方和开方的概念；掌握它们的性质和运算法则。 教学难点: 因式分解、分式与数的乘方开方运算 有理数 整数和分数统称为有理数。 无理数 无限不循环小数叫做无理数。 实数 有理数和无理数统称为实数。 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 倒数 乘积是1的两个数叫做互为倒数。 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 绝对值 几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|。 代数定义： 例题解析 例1 求下列数的绝对值： （1）3.4 解 （1）因为3.40，所以|3.4|＝3.4。 课堂练习： 1．在－2、 、 、 、 这些数中，整数有_________，分数有_________________， 有理数有_______________，无理数有_______________________。 2. 的相反数为______，倒数为______；0的相反数___，0有倒数吗？ 3．求下列各式中x的值： （1）x0，| x |＝2 （2）x0，|x|＝0.1 （3）|x|＝ 4．已知a≠0， ，求x。 整式的运算 幂的运算法则（a、b≠0，m、n是整数） 常用乘法公式 因式分解 多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积，多项式的因式分解和整式的乘法是相反方向的变换 例题解析 例1 计算： （1） （2） 解 （1）原式= （2）原式= 例2 把下列各式分解因式 （1） （2） （3） 解 原式= 原式= = 原式= 课堂练习： 1．计算 2. 计算 3．分解因式： （1） （2） （3） （4） = = 分式的运算 分式 ： A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 分式的基本性质 ： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，即 ，（M为不等于零的整式） 分式的运算 ： 分式的加减运算是使用通分进行的；分式的乘除运算是使用约分进行的。 例题解析 例 计算： (1) （2） （3） 分析：分式的加、减法关键是求最小公分母，基本方法：①先将各分母分解因式；②将所有因式全部取出，公因式应取次数最高的；③将取出的因式相乘，积为最小公分母。在分式的乘除运算中，先要将各分式的分子、分母都因式分解，相乘时约去分子分母的公因式，再化简。 解 原式 原式 原式 课堂练习： 1．当x＝______时，分式 没有意义。 2．当x＝______时，分式 的值为0。 3．计算： （1） （2） 数的乘方和开方运算 正整数指数幂 （n是正整数） 零指数幂 负整数指数幂 平方根 若x2＝a (a≥0)，则称x为a的平方根（二次方根） 立方根 若x3＝a (a≥0)，则称x为a的立方根（三次方根） n次方根 若 ＝a （a是一个实数，n是大于1的正整