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函数y=x2与y=(x+3)2的图象 问题: 试说出函数y=a(x-h)2+k (a、h、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标： * * * 图象与性质 (3) 泰州博思教育 专业数学辅导机构 移老师QQ:429891076 形状和开口方向一样 对称轴是y轴(直线x=0) 顶点坐标是（0，k） 2 6 -2 4 0 2 4 -2 -4 x y y=ax2 上下平移 当k＞0时,抛物线 y=ax2向上平移k个 单位,得y=ax2+k 当k＜0时,抛物线 y=ax2向下平移 个 单位,得y=ax2+k k 二次函数y=ax2与y=ax2+k ● ● ● 顶点（0,0) (0,k) ⑴完成下表,并比较x2和(x+3)2的值,它们之间有什么关系? … … … … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 … x 36 25 16 9 4 1 0 1 4 9 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36 从表中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？ … 4 1 0 1 4 … y=x2 … 2 1 0 -1 -2 … x … 4 1 0 1 4 … y=(x+3)2 … -1 -2 -3 -4 -5 … x 从对应点的位置看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的图象之间有什么关系？ 函数y=(x+3)2的图象可由y=x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到. 二次项系数相同 两条抛物线的形 状完全相同. (2)在同一坐标系中作出二次函数y=x2和y=(x+3)2的图象． 顶点（-3,0) (0,0) y=x2 y=(x+3)2 y= (x+3)2 y=x2 顶点坐标 对称轴 开口方向 向上 向上 y轴 直线x=-3 (0, 0) (-3 ,0) 图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1. 顶点坐标 是点(1,0). 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位 (3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 二次项系数相同 a0,开口都向上. 顶点（0,0) (1,0) y y=-3(x+1)2 y=-3(x-1)2 y=-3x2 顶点坐标 对称轴 开口方向 下图是函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象 y 抛物线y=-3x2 抛物线y=-3(x+1)2 沿x轴向左平移1个单位 抛物线y=-3x2 抛物线y=-3(x-1)2 沿x轴向右平移1个单位 下图是函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象 ● ● ● 抓住顶点变化! 顶点(0，0) 顶点(-1，0) 顶点(0，0) 顶点(1，0) 抛物线y=a(x-h)2怎样由y=ax2得到的? 顶点(0，0) 顶点(h，0) 沿x轴左右平移 右移 左平 最值 增 减 性 对称轴 顶点坐标 开口方向 a0 a0 y=a(x-h)2(a≠0) 向上 向下 (h ,0) (h ,0) 当xh时， y随着x的增大而减小。 当xh时， y随着x的增大而增大。 当xh时, y随着x的增大而增大。 当xh时， y随着x的增大而减小。 x=h时,y最小= 0 x=h时,y最大= 0 抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过左右平移得到. 二次函数y=a(x-h)2的性质 直线x=h 直线x=h 填空题 （1）二次函数y=2（x+5）2的图像是_________，开口______，对称轴是_________，当x=______时，y有最____值，是_________. （2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2 向____平移_______个单位得到的；开口_____，对称轴是__________，当x=_____时，y有最____值，是______. 抛物线 向上 直线x= -5 -5 小 0 右 4 向下 直线x= 4 4 大 0 （3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x_____ 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.