分层抽样与系统抽样.ppt

分层抽样 问题: 某市有大型、中型与小型的商店共1500家，它们 的家数之比为1：5：9.要调查商店的每日零售额情况，要求抽取其中的30家商店进行调查，应当采用怎样的抽样方法？ 分析：在这个问题中，商店有大型、中型和小型之分商店的每日零售额直接受到商店规模的影响，如果采用简单随机抽样的方法，可能抽样的结果不具有代表性. 为保证样本的代表性，在所抽取的30家商店中，大型 商店所占的比例也应为1/15，数量为30*（1/15）=2， 所以应从100家大型商店中抽出2个代表. 解析： 大型商店占所有商店的比例为 1/（1+5+9）=1/15 大型商店总数为1500 *（1/15）=100. 同理，从500家中型商店中抽出10个代表，从900家小型商店中抽出18个代表.故我们要对每个类型的商店分别进行抽样. 分层抽样 将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层）， 然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这 种抽样方法通常叫做分层抽样，有时也称为类型抽样. 实施步骤： ① 确定每层的个体数目在总体中的比例 ② 计算在每层中应抽取的样本数 ③ 在各层中用简单随机抽样法抽出样本 适用于总体由差异明显的几部分组成 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等. 特点： 例1 某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？ 解 我们可以采用分层抽样的方法 高收入者为50名，占所有员工的比例为50/1000=5% 为保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中， 高收入者所占的比例也应为5% 所以应抽取100×5%=5名高层管理人员. 同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工，再 对收入状况分别进行调查. 一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人人员 40人，后勤服务人员24人，从中抽取容量为20的一个样本。 系统抽样 问题：某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件， 要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况. 假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的， 请你设计一个调查方案. 第二步 把10000件零件按编号大小顺序均分为50个组，每组 10000/50=200件产品.这时分段间隔（组距）就是200； 第一步 将一天中生产出的10000件机器零件进行编号： 1,2,3，…，9999,10000； 第三步 从第一组1～200号中按照简单随机抽样的方法，抽取一 件产品，比如是k号零件； 第四步 以下各组分别抽取零件的编号为：k+200,k+400, k+600,……，k+9800,这样就抽取了容量为50的一个样本. 系统抽样 将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随 机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其 他样本.这种抽样方法称为系统抽样有时也叫做等距抽样或机械抽样. 实施步骤： （1）采取随机方式将总体中的个体编号； （2）将整个的编号均衡地顺序分组确定分段间隔（抽样距）k； 是整数时， ； 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。 （3）第一组用简单随机抽样确定号码，设为l； （4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；…… 例2 某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求 检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况.请你设计一个调查方案. 解 我们可以采用系统抽样： 第一步 把这些图书分成40个组，由于362/40 的商是9，余数 是2，所以每个组有9册图书，还剩2册书.这时，抽样距就是9； 第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册书，不进行检验； 第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0，1，…，359； 第四步 从第一组（编号分别为0，1，……，8）的书中按照 简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说，其编号为k； 第五步 抽取编号分别为下面数字的书： k， k+9,k+18,k+27,……,k+39×9, 这样就抽取了容量为40的一个样本. 方法 类别 共同 特点 抽样特征 相互联系 适应范围 简单随 机抽样 系统 抽样 分层 抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 将总体分成