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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1.2.2数据结构(Data Structure) 数据结构三方面的关系 数据的逻辑结构、数据的存储结构及数据的运算三方面构成一个数据结构的整体。 存储结构是对数据项的存储。同一逻辑结构可用不同存储结构就对应不同的存储标识。 例如,线性表若采用顺序存储方式,称为顺序表;若采用链式存储方式,称为链表;若采用散列存储方式,可称为散列表。 * 1.2.3抽象数据类型(Abstruct Data Type,ADT) 数据类型(Data Type):是一组性质相同的值的集合以及定义在这个集合上的一组操作的总称。 * 1.2.2抽象数据类型(Abstruct Data Type,ADT) 抽象数据类型(Abstruct Data Type,简称ADT) ADT是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组的操作。可以看作是数据的逻辑结构及其在逻辑结构上定义的操作。 抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性,而与其在计算机内部如何表示和实现无关 * 1.3算法和算法分析 算法(Algorithm)是对特定问题求解步骤的一种描述,是指令的有限序列。其中每一条指令表示一个或多个操作。一个算法必须满足以下五个重要特性: 1.有穷性 2.确定性 3.可行性 4.有输入 5.有输出 * 算法特性 1.有穷性: 对于任意一组合法输入值,在执行有穷步骤之后一定能结束,即:算法中的每个步骤都能在有限时间内完成。 * 算法特性 2.确定性: 对于每种情况下所应执行的操作,在算法中都有确切的规定,使算法的执行者或阅读者都能明确其含义及如何执行。并且在任何条件下,算法都只有一条执行路径。 * 算法特性 3.可行性: 算法中的所有操作都必须足够基本,都可以通过已经实现的基本操作运算有限次实现之。 * 算法特性 4.输入:作为算法加工对象的量值,通常体现为算法中的一组变量。有些输入量需要在算法执行过程中输入,而有的算法表面上可以没有输入,实际上已被嵌入算法之中。 * 算法特性 5.输出: 它是一组与“输入”有确定关系的量值,是算法进行信息加工后得到的结果,这种确定关系即为算法的功能。 * 算法描述 一个算法可以用自然语言、流程图或伪代码等来描述,也可以用计算机高级程序语言来描述,如Pascal语言、C语言或伪代码等,本书选用C语言作为描述算法的工具。 * 1.3.2 算法评价与分析 算法设计的要求 设计算法时,通常应考虑达到以下目标: 1.正确性 2. 可读性 3.健壮性 4.高效率与低存储量需求 * 1.正确性 对算法是否“正确”的理解可以有以下两个层次: a.程序中不含语法错误; b.在合理的数据输入下,能够在有限的运行时间内得到正确的执行结果 * 2. 可读性 算法主要是为了人的阅读与交流, 其次才是为计算机执行,因此算法应该易于人的理解;另一方面,晦涩难读的程序易于隐藏较多错误而难以调试。 * 3.健壮性 当输入的数据非法时,算法应当恰当地作出反映或进行相应处理,而不是产生莫名奇妙的输出结果。并且,处理出错的方法不应是中断程序的执行,而应是返回一个表示错误或错误性质的值,以便在更高的抽象层次上进行处理。 * 4.高效率与低存储量需求 通常,效率指的是算法执行时间; 存储量指的是算法执行过程中所需的 最大存储空间,两者都与问题的规模 有关。 * 1.3.3 算法效率的度量 1.时间复杂度(Time complexity) 一个算法的时间复杂度是指算法运行从开始到结束所需要的时间。一般用算法所执行的基本运算次数来度量。而算法所执行的基本运算次数是问题规模的函数T(n) ,常采用数量级的形式表示。记作: T(n)=O(f(n)) 称T(n)为算法的(渐近)时间复杂度。 * 1.3.3 算法效率的度量 【例1-5】下面的程序段实现1~n的累加求和。 int sum(int n){ int i,s=0; for(i=1;i=n;i++) s+=i; return s; } T (n) =1+1+(n+1)+n+n+1=3n+4 算法的时间复杂度 ① 若语句很少执行且与规模n无关,则可忽略不计; ② 若所有语句都与规模n无关,则即使有上千条语句,其执行时间也不过是一个较大的常数,故时间复杂度的量级也只是O(n0)=O(1); ③一般可只考虑与程序规模有关的频度最大的语句,如循环语句的循环体,多重循环的内循环等。 算法的时间复杂度 常见时间复杂度的量级有:常数阶O
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