数学理科（）.DOC

数学理科（1） 本试卷分选择题和非选择题两部分；共6页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：略。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么。 锥体的体积公式：，其中S是底面积，h是高。 第I卷 选择题（共40分） 一、选择题（每小题5分，共0分，在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的，请把正确选项填涂在答题卡上。） 1. 对于下列命题： ①，②，下列判断正确的是（ ）。 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ）。 A. B. C. D. 4. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）。 A. 0.6 小时 B. 0.9 小时 C. 1.0 小时 D. 1.5 小时 5. 有一圆柱形容器，底面半径为10cm，里面装有足够的水，水面高为12cm，有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没，结果水面高为15cm，若五棱锥的高为3cm，则五棱锥的底面积是（ ）。 A. 100 cm2 B. 100 cm2 C. 30 cm2 D. 300 cm2 6. 据新华社2006年5月18日报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆。台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断。某路边一树干被台风吹断后，折成与底面成角，树干也倾斜为与底面成角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树杆底部的距离是（ ）。 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（ ）。 A. 120 B. 98 C. 63 D. 56 8. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ①，②，③ y= 中满足“倒负”变换的函数是（ ）。 A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. 只有① 第卷 选择题（共110分） 、题（每小题5分，共0分，、、根式的式子表示，不得取近似值。），则=_____________。 10. 函数与的图像恰有两个公共点，则实数a的取值范围是_____________。 11. 设双曲线的两个交点分别为、，过作双曲线实轴所在直线的垂线交双曲线于点P，若，则双曲线的离心率是_____________。 12. 设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有__________________________；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有_________________。 选做题到直线的距离是_________________。 14. (不等式选讲选做题) 若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_________________。 15. (几何证明选讲选做题) 如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，于D， 若AD=1，，则圆O的面积是_________________。 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。） 16. （本小题满分12分） 已知：关于x的函数。 (Ⅰ) 求的最小正周期和值域； (Ⅱ) 若函数图像的一条对称轴是，求的值。 17. （本小题满分12分） 己知：在[0,1]上连续且单调的函数，满足，方程的根等可能地为区间内的任意一个实数。在内任取一个数c(记为一次实验)，那么c将区间分成和两部分。 (Ⅰ) 写出一次实验后保留区间[0, c]的概率； (Ⅱ) 写出一次实验且实验点为c时所保留区间的分布列； (Ⅲ) 求一次实验且实验点为c时保留的有哪些信誉好的足球投注网站区间的期望长度E,求期望长度E的最小值。 18. （本小题满分14分） 已知：四棱锥A-BCDE底面BCDE是菱形，EBC=600，AB平面BCDE，AB=BD=2。 (Ⅰ) 求证：平面ACE平面ABD (Ⅱ) 求直线CD与平面ACE所成角的正弦值。 19. （本小题满分14分） 已知：数列的前n项和为，且满足。 (Ⅰ) 设，求、，并判断数列是否为等差数列，说明理由；