浙江省温岭市城南中学八年级数学《极差与方差》课件[1].ppt

怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢? 1、极差、方差的概念及计算. 2、极差反应数据的变化范围， 3、方差表示数据的离散程度，方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定 4、用样本的方差来估计总体的方差 * * * * 20.2 数据的波动 20.2.1 极差与方差（1） 10 12 16 11 9 12 13 13 2002年 12 9 8 6 22 14 13 12 2001年 2月28日 2月27日 2月26日 2月25日 2月24日 2月23日 2月22日 2月21日 该表显示：上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温 问：2001年2月下旬上海的气温的极差是多少？ 2002年同期的上海的气温的极差又是多少？ 22-6=16 16-9=7 结论:2001年的2月下旬的气温变化幅度大于2002年同期的变化幅度. 经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12。C. 这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？ 极差越大,波动越大 问题1:你会计算一组数据的变化范围吗？ 怎么算? 最大值－最小值． 一组数据中的最大数据与最小数据的差 极差: 极差＝ 问题3:你能举一些生活中与极差有关的例子吗? 作用:极差能够反映数据的变化范围. 问题2:极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它受极端值的影响较大.为什么? 班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？ 家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些 都是求极差的例子． 1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是( ) A 平均数 B 众数 C 中位数 D 极差 D 2.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是＿＿＿＿＿. 5 4.数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =＿＿＿＿＿. - 2 或 4 3. 某日最高气温是4 ℃, 温差是 9 ℃,则最低气温是＿＿＿ ℃. -5 老师的烦恼 甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分） 下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？ 90 85 95 85 95 乙 95 90 90 90 85 甲 80 85 90 95 100 成绩（分） ⑶ 现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？ ⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩； ⑵ 请根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图； 0 1 2 3 4 5 甲，乙两名同学的测试成绩统计如下： 考试次数 老师的烦恼 90 85 95 85 95 乙 95 90 90 90 85 甲 甲同学成绩与平均成绩的偏差的和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： （85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）= 0 （95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）= 0 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： （85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 = 50 （95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 = 100 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大. 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ——与考试次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用 S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方 方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小). S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”. 定义 1、样本方差的作用是（ ） （A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 3、 在样本方差的计算公式