第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质.ppt

* * 松桃蓼皋镇中学 执教老师：汪 芳 展开想象的翅膀: 相似三角形的对应角、对应边、 对应高、对应中线及对应角平分线 有何关系？ ——对应角相等，对应边成比例 我们来研究其它性质 我们把对应边的比值称为相似比 猜想: 相似三角形对应高的比是否等于相似比？ 探究 如图，△ ∽△ABC，相似比为k， 分别作BC， 上的高AD， ． 求证： 解: ∵△ ∽△ABC， ∴ ∠B′= ∠B． 又∵ =∠ADB =90°， ∴△ ∽△ABD. (两角对应相等的两个三 角形相似) 从而 (相似三角形的对应边成比例) 结论 定理： 相似三角形的对应高的比等于相似比. 猜想下列问题,并说明你的理由. ∽ 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 相 似 三 角 形 都等于 相似三角形的性质 归纳小结 相似比 对同一对相似三角形而言，我们可以发现： 对应高的比 ＝ 对应中线的比 ＝ 对应角平分线的比 ＝ 相似比 例 题 例 已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长. 解：∵ △ABC∽△DEF， 　 解得EH＝3.2(cm). 答：EH的长为3.2cm. A G B C D E F H （相似三角形对应角平 线的比等于相似比）， （口答下列各题） 2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______. 2∶ 3 1．两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_________, 则对应中线的比为_________. 3．两个相似三角形对应中线的比为 ， 则对应高的比为______ . 跟踪练习 1．若△ABC∽△A’B’C’,由图中已知条件，可知这两个三角形对应中线AD，A’D’的比是 . 2：3 跟踪练习 2．若两个相似三角形对应高的比为1:3,则这两个三角形的的相似比是______. 1：3 *