- 1、本文档共4页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
“不唯上,不唯书,只唯真”
---再论“等差数列前n项和公式推导”的教学设计
730050 兰州六十六中学 曾志刚
文【2】与文【1】辩之点,在“高斯算法”到“倒序相加法”的思维过渡。文【1】所述:学生在探究“高斯算法”的算理时兴趣盎然,而由“高斯算法”过渡到“倒序相加法”时,学生都满脸茫然,课堂教学活动成了教师的“独角戏”,其结果是教师硬塞给了学生一个倒序相加的方法。因此,教材的设计存在缺陷。文【2】认为,文【1】的结论是“教教材”、“照本宣科”的结果。于是,在“高斯算法”过渡到“倒序相加法”时,渗透数学思想方法,即分类讨论思想和集合与对应思想,“倒序相加法”就自然生成,从“高斯算法”到“倒序相加法”成为了教学的一个有机整体,一个可操作的有序流程。
孰是孰非?来看《课程标准》对“双基”的要求。第一要获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质;第二要了解概念、结论产生的背景、应用,要求通过不同形式的自主学习、探究活动,体验数学发现和创造的历程;第三要体会其中所蕴涵的数学思想方法,以及它们在后续学习中的作用。因此,在教材里所呈现出来的数学,就不再是一种现成的,以定论形式呈现的客观对象,而应当是一个可以“做出来”的数学,一个充满探究与交流、猜测与论证的活动过程。学生需要从事的和能够做的数学活动显然不再只是模仿、记忆等,而包括:观察、实验、猜测、验证、推理、交流等有利于其一般发展的活动。
观点1:从《课程标准》和作为数学课程理念的基本物化形式的教材上讲,文【1】观点难免有些偏颇。至于是否是“教教材”、“照本宣科”,不能只看课堂教学的呈现形式,更要了解教师的备课,而这一切又是以其教学思想和数学素养为前提。其中有两点值得我们思考:一是学生已有的经验和技能对问题解决是至关重要的;二是由“高斯算法”到“倒序相加法”,不给学生思考的时间。教学过程铺设得畅通无阻(也可能是表面的),不想有什么地方为难学生,最好是学生一听就懂,一学就会,而如何揭示知识的形成过程和学生思维、能力的培养考虑较少。现代心理学认为,学习过程中缺乏学生的主动参与,课堂上传授的知识与方法就不能在学生的心理上得到应有的认同,也就谈不上同化和顺应,很难在学生的头脑中形成新的认知结构。
以下结合4年前的一次教学实际,有针对性地谈谈。
著名数学家、数学教育家汉斯·弗赖登塔尔指出,数学教育如果脱离了那些丰富而又复杂的背景教材,就将成为“无源之水,无本之木”。为了上好“等差数列前n项和”(人教版,全日制普通高级中学,必修,第一册上)这堂课,笔者查找了一些材料,想从中追寻到10岁高斯的求解经历,无果。却有意外收获,对揭示“倒序相加法”有着重要作用。
课堂教学(两课时)摘录。师:今天我们学习等差数列前n项和,请同学们根据课题,自拟一道计算题(从中选出以下三个问题展开)。
问题1 计算1+2+3+…+100=?学生很快得出了正确答案。
问题2 计算1+2+3+…+n=?(从前100项和推广到前n项和)
问题3 等差数列前n 项和 …+=?(从特殊到一般)
很久以前,就有一些数学家及爱好者潜心研究此类问题,发现一个有趣的现象,采用一种方法,就使问题迎刃而解。他们是谁?发现了什么?用了什么秘密武器?公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派发现,从1开始,任意多个连续自然数之和构成“三角形数”,如图1,毕氏以一点代表1,二点代表2,等等。
图1
学生对此赞叹不已,老师不失时机:“毕氏学派会用怎样的方法去解‘三角形数’,即问题2?‘三角形数’对你解决问题2有怎样的启发?” 此时,学生已处于知识简单积累后的膨发状态,思维正处于联系旧知,探索新知的最佳认知时刻,偶然的一次触动都极有可能带来认知上的质的飞跃。老师则走到学生中去倾听、去观察。发现:大部分学生在尝试用“高斯算法”,期盼能从中有所斩获,并不为教师或教材的意志为转移。
教学中,在探究“高斯算法”到一般情况时,产生了两大矛盾冲突,一是问题的抽象化与学生形象思维的矛盾:前100项的和与前n项的和;正整数数列的和与等差数列的和;一是解题方法的复杂化与学生定势思维的矛盾:不讨论与分类讨论。遇到了三大问题:⑴项数n是多少?⑵有多少项?⑶ 是奇数时,中间项是第几项,值是多少?
方法一:分类讨论思想的运用
如果问题2、3上来就分n为偶数和奇数,并不利于学生接受。要突破教学难点,化解矛盾,应从具体到抽象,在解决问题⑴、⑵、⑶的基础上,逐渐递进。(以问题2为例)
n=6 n=7
1+2+3+4+5+6=(1+6)+(2+5)+(3+4) 1+2+3+4+5+6+
您可能关注的文档
- 下列软件中不是操作系统的是.doc
- 下午1点钟提出加薪最容易获得首肯.doc
- 下学期家长会记录记录.doc
- 下厨房菜谱IOS系统操作使用手册.doc
- 下沙高教区海外代购项目.doc
- 下面介绍几种药膳粥的做法.doc
- 下辈子还要做自己济南小娱儿.doc
- 下面以诗句作谜面.doc
- 下面提供姓陈男孩女孩起名字大全.doc
- 下饭的青椒的做法.doc
- 第十一章 电流和电路专题特训二 实物图与电路图的互画 教学设计 2024-2025学年鲁科版物理九年级上册.docx
- 人教版七年级上册信息技术6.3加工音频素材 教学设计.docx
- 5.1自然地理环境的整体性 说课教案 (1).docx
- 4.1 夯实法治基础 教学设计-2023-2024学年统编版九年级道德与法治上册.docx
- 3.1 光的色彩 颜色 电子教案 2023-2024学年苏科版为了八年级上学期.docx
- 小学体育与健康 四年级下册健康教育 教案.docx
- 2024-2025学年初中数学九年级下册北京课改版(2024)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年初中科学七年级下册浙教版(2024)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年小学信息技术(信息科技)六年级下册浙摄影版(2013)教学设计合集.docx
- 2024-2025学年小学美术二年级下册人美版(常锐伦、欧京海)教学设计合集.docx
文档评论(0)