高中双曲线知识点.ppt

双曲线 要点·疑点·考点 课 前 热 身 ? 能力·思维·方法 ? 延伸·拓展 误 解 分 析 要点·疑点·考点 1.双曲线的定义 (1)双曲线的第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线 (2)双曲线的第二定义：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距离比是常数e(e＞1)的点的轨迹叫做双曲线 2．双曲线标准方程的两种形式 x2/a2-y2/b2=1, -x2/b2+y2/a2=1(a、b＞0) 分别表示中心在原点、焦点在x轴、y轴上的双曲线 4．双曲线的焦半径公式 (1)双曲线x2/a2-y2/b2=1上一点P(x0，y0)的左焦半径为|PF1|=|ex0+a|；右焦半径为|PF2|=|ex0-a| (2)双曲线-x2/b2+y2/a2=1上一点P(x0,y0)的下焦半径为|PF1|=|ey0+a|，上焦半径为|PF2|=|ey0-a| 3．双曲线的几何性质：以x2/a2-y2/b2=1(a、b＞0)表示的双曲线为例，其几何性质如下：(1)范围：x≤-a，或x≥a(2)关于x轴、y轴、原点对称，(3)两顶点是(±a,0)(4)离心率e=c/a∈(1,+∞).c=√a2+b2(5)渐近线方程为y=±bx/a，准线方程是x=±a2/c 5．双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为x2/a2-y2/b2=0；双曲线x2/a2-y2/b2=1的共轭双曲线为x2/a2-y2/b2=-1. 返回 2．若椭圆 的离心率为32，则双曲线 的离心率是( ) (A) (B) (C) (D) 课 前 热 身 1．如果方程 表示双曲线，则实数m的取值范围是( ) (A)m＞2 (B)m＜1或m＞2 (C)-1＜m＜2 (D)-1＜m＜1或m＞2 D Ｂ 3.已知圆C过双曲线 的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是___ 4.如图，已知OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且S△ABF= ,∠BAO=30°，则双曲线的方程为__________________ 5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( ，0)直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是( ) (A) (B) (C) (D) D 返回 能力·思维·方法 1. 求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M(2,-2)的双曲线的共轭双曲线的方程 【解题回顾】与 有公共渐近线的双曲线系方程是 (k∈R,k≠0),这种设法可简化运算、避免不必要的讨论 2.设双曲线的焦点在x轴上，且过点A(1，0)和B(-1，0)，P是双曲线上异于A、B的任一点，如果△APB的垂心H总在此双曲线上，求双曲线的标准方程 【解题回顾】先判断双曲线焦点位置再设出双曲线方程由题设条件，求出待定系数，若焦点位置不确定必须分类讨论 3.在双曲线x2/13-y2/12=-1的一支上有不同的三点A(x1 , y1), B(x2 , 6),C(x3 , y3),它们与焦点F(0，5)的距离成等差数列 (1)求y1+y3；(2)求证线段AC的垂直平分线经过一定点 【解题回顾】过焦点的弦或半径使用双曲线的第二定义进行转化或使用焦半径公式可简化运算 返回 4. 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e＞1+√2，左、右焦点分别为F1，F2，左准线为l ，能否在双曲线的左支上找到一点P，使得|PF1|是P到l 的距离d与|PF2|的等比中项? 【解题回顾】1＜e≤1+√2是双曲线x2/a2-y2/b2=1 ，左支上存在P点，使|PF1|2=|PF2|·d成立的充要条件，例如双曲线x2/20-y2/25=1的离心率e=3/2＜1+√2，则这样的P点一定存在 延伸·拓展 【解题回顾】圆锥曲线与直线的关