第29讲图形的轴对称.ppt

第29讲　图形的轴对称 1．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做__轴对称图形__，这条直线就是它的__对称轴__．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做__对称轴__，折叠后重合的点是对应点． 2．图形轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的__垂直平分线__．轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的__垂直平分线__．对应线段、对应角__相等__． 3．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴__垂直平分__．这样，由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做__轴对称变换__．一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换而成． 4．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点(如线段的端点)，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形． 1．(2014·铁岭)下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(B) 2．(2012·锦州)下列各图中，不是轴对称图形的是(A) 3．(2013·铁岭)下列各图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(B) 4．(2014·朝阳)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠ABC＝72°，现平行移动腰AB至DE后，再将△DCE沿DE折叠，得△DC′E，则∠EDC′的度数是(C) A．72°　　　B．54°　　　C．36°　　　D．30° 识别轴对称图形 【例1】　(2014·衡阳)下列图案中，不是轴对称图形的是(A) 【点评】　判断图形是否是轴对称图形，关键是理解、应用轴对称图形的定义，看是否能找到至少1条合适的直线，使该图形沿着这条直线对折后，两旁能够完全重合．若能找到，则是轴对称图形；若找不到，则不是轴对称图形． 1．(1)(2014·永州)永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是(C) (2)(2014·深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(B) 作已知图形的轴对称图形 【例2】　(2014·厦门)在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形． 解：如图所示：△DEF即与△ABC关于y轴对称的图形 【点评】　画轴对称图形，关键是先作出一条对称轴，对于直线、线段、多边形等特殊图形，一般只要作出直线上的任意两点、线段端点、多边形的顶点等的对称点，就能准确作出图形． 2．如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案．(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同) (1)是轴对称图形，又是中心对称图形； (2)是轴对称图形，但不是中心对称图形； (3)是中心对称图形，但不是轴对称图形． 解：设计方案有多种，在设计时注意每一种图案的具体要求． (1)既是轴对称图形，还应关于中心点对称，有一定的对称及审美要求即可： (2)可不受中心对称的限制，只要是轴对称图形，且黑白数量相等即可： (3)只关于中心对称即可： 轴对称性质的应用 【例3】　(2014·龙东)如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M，N分别是BC，CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是__5__. 【点评】　求两条线段之和为最小，可以利用轴对称变换，使之变为求两点之间的线段，因为线段间的距离最短． 折叠问题 (2)(2014·黔西南州)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF＝__45°. 【点评】　折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程，轴对称变换前后的图形是全等图形，对应边相等，对应角相等． 5．(2014·营口)如图在平面直角坐标系中直线l＝x直线l＝x在直线l上取一点B使OB＝1以点B为对称中心作点O的对称点B过点B作B交x轴于点A作B轴交直线l于点C得到四边形OA；再以点B为对称中心作O点的对称点B过点B作B交x轴于点A作B轴交直线l于点C2得到四边形OA；……按此规律作下去则四边形OA的面积是____.3．(2014·成都)如图在边长为2的菱形ABCD中＝60是AD边的N是AB边上的一动点将△AMN沿MN所在直线翻折