第2章2.2.3第二课时两条直线垂直的条件.pptVIP

方法感悟 1．判断两直线垂直 (1)如果斜率都存在，只判断k1k2＝－1；如果一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率必等于零，从斜率的角度判断，应注意上面的两种情况； (2)利用A1A2＋B1B2＝0判断． 2．求直线关于点的对称直线的方法 (1)求一条直线关于点A(a，b)的对称直线方程时可在该直线上取两个特殊点，利用中点坐标公式可求得点P(x0，y0)关于点A(a，b)的对称点坐标为P′(2a－x0,2b－y0)，然后利用两点式求其直线方程； (2)(一般性方法)可设所求的直线l上任意一点坐标为(x，y)，再求它关于A(a，b)的对称点坐标，而它的对称点在已知直线上，将其代入已知直线方程，便可得到关于x、y的方程，即为所求的直线方程． (2)点A(x，y)关于直线x＋y＋C＝0的对称点A′的坐标为(－y－C，－x－C)，关于直线x－y＋C＝0的对称点A″的坐标为(y－C，x＋C)． 4．求直线关于直线的对称直线 求直线a关于l的对称直线b，由平面几何知，若直线a，b关于直线l对称，它们具有下列几何性质： (1)若a，b相交，则l是a，b交角的平分线； (2)若点A在直线a上，那么点A关于直线l的对称点B一定在直线b上，这时，AB⊥l且AB中点D在l上； (3)a以l为轴旋转180°一定与b重合． 知能优化训练 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　平面解析几何初步 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 第2章　平面解析几何初步 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 返回 第二课时　两条直线垂直的条件 1. 理解垂直是直线相交的特殊情况，会判断直线的垂直关系． 2．能利用直线的垂直关系解决直线的位置关系问题． 学习目标 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 第二课时 课前自主学案 温故夯基 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0. l1∥l2 ?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0. l1与l2相交?A1B2－A2B1≠0. 1．两条直线垂直的条件 (1)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0；若l1⊥l2，则________________. (2)设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，当_____________时，l1⊥l2.若l1与l2中，一条直线的斜率为0，而另一条直线的斜率_________时，l1也与l2垂直． 2．与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系 设l：Ax＋By＋C＝0，则与l垂直的直线方程可表示为_______________. 知新益能 A1A2＋B1B2＝0 k1·k2＝－1 不存在 Bx－Ay＋D＝0 3．点或直线的对称性 (1)点关于线的对称点 ①A(a，b)关于x轴的对称点为A′_____________； ②B(a，b)关于y轴的对称点为B′_____________； ③C(a，b)关于直线y＝x的对称点为C′________； ④D(a，b)关于直线y＝－x的对称点为D′____________； ⑤P(a，b)关于直线x＝m的对称点为P′____________； ⑥Q(a，b)关于直线y＝n的对称点为Q′____________． (a，－b) (－a，b) (b，a) (－b，－a) (2m－a，b) (a,2n－b) (2)线关于点的对称直线 直线l：Ax＋By＋C＝0关于P(x0，y0)的对称直线为___________________________. (3)线关于线的对称性 设直线l：Ax＋By＋C＝0， ①l关于x轴对称的直线是：___________________； ②l关于y轴对称的直线是：__________________； ③l关于原点对称的直线是：____________________； ④l关于y＝x对称的直线是：______________； ⑤l关于直线y＝－x对称的直线是：__________________________. A(2x0－x)＋B(2y0－y)＋C＝0 Ax＋B(－y)＋C＝0 A(－x)＋By＋C＝0 A(－x)＋B(－y)＋C＝0 Bx＋Ay＋C＝0 A(－y)＋B(－x)＋C＝0 思考感悟 判断两直线垂直时，能否直接用斜率之积为－1呢？ 提示：不能．应先判断两直线斜率是否存在． 课堂互动讲练 判定直线垂直 考点突破 直接验证垂直条件． 例1 判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直． (1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)， l2经过点M(－2，－1)，N(2