第2章初等模型.ppt

（最短路径问题） a~交换比(甲乙导弹数量比) x=a y, 精细模型 x=y, y=y0/s x=2y, y=y0/s2 y0~威慑值 s~残存率 y=f(x) y是一条上凸的曲线 y0变大，曲线上移、变陡 s变大，y减小，曲线变平 a变大，y增加，曲线变陡 x y 0 y0 xy, y= y0+(1-s)x x=y x=2y yx2y, 甲方增加经费保护及疏散工业、交通中心等目标 乙方威慑值 y0变大 x y 0 y0 x0 P(xm,ym) x=g(y) y=f(x) 甲方的被动防御也会使双方军备竞赛升级。 （其它因素不变） 乙安全线 y=f(x)上移 模型解释 平衡点P?P′ 甲方将固定核导弹基地改进为可移动发射架 乙安全线y=f(x)不变 甲方残存率变大 威慑值x 0和交换比不变 x减小，甲安全线x=g(y)向y轴靠近 x y 0 y0 x0 P(xm,ym) x=g(y) y=f(x) 模型解释 甲方这种单独行为，会使双方的核导弹减少 P?P′ 双方发展多弹头导弹，每个弹头可以独立地摧毁目标 (x , y仍为双方核导弹的数量) 双方威慑值减小，残存率不变，交换比增加 y0减小 ? y下移且变平 x y 0 y0 x0 P(xm,ym) x=g(y) y=f(x) a 变大 ? y增加且变陡 双方导弹增加还是减少，需要更多信息及更详细的分析 模型解释 乙安全线 y=f(x) 帆船在海面上乘风远航，确定最佳的航行方向及帆的朝向 简化问题 A B ? 风向 北 航向 帆船 海面上东风劲吹，设帆船要从A点驶向正东方的B点，确定起航时的航向?， 帆 ? 以及帆的朝向? 2.7 启帆远航 模型分析 风(通过帆)对船的推力w 风对船体部分的阻力p 推力w的分解 ? ? w p 阻力p的分解 w=w1+w2 w1 w2 w1=f1+f2 f1 f2 p2 p1 p=p1+p2 模型假设 w与帆迎风面积s1成正比，p与船迎风面积s2成正比，比例系数相同且 s1远大于 s2， f1~航行方向的推力 p1 ~航行方向的阻力 w1=wsin(?-?) f1=w1sin?=wsin? sin(?-?) p1=pcos? 模型假设 ? ? w p w1 w2 f1 f2 p2 p1 w2与帆面平行，可忽略 f2, p2垂直于船身，可由舵抵消 模型建立 w=ks1, p=ks2 船在正东方向速度分量v1=vcos? 航向速度v与力f=f1-p1成正比 v=k1(f1-p1) v1 v 2) 令? =? /2, v1=k1 [w(1-cos?)/2 -pcos?]cos ? 求?使v1最大（w=ks1, p=ks2） 1) 当?固定时求?使f1最大 f1=w[cos(?-2?)-cos?]/2 ? =? /2 时 f1=w(1-cos?)/2最大 = k1(f1-p1)cos? f1=w1sin?=wsin? sin(?-?) p1=pcos? 求?,? ,使 v1最大 模型建立 v1=vcos? ? ? w p w1 w2 f1 f2 p2 p1 v1 v 模型求解 60o ? 75o 1 t 2 v1最大 备注 只讨论起航时的航向，是静态模型 航行过程中终点B将不在正东方 记 t=1+2s2/s1, k2=k1w/2 =( k1w/2)[1-(1+2p/w)cos?]cos ? w=ks1, p=ks2 1/4cos ?1/2 模型求解 v1=k1 [w(1-cos?)/2 -pcos?]cos ? s1 s2 欢迎您学习！ 2.8 最佳选址问题 　一、问题的提出 　　如图1，有一条河，两个工厂P 和Q位于河岸L（直线）的同一侧，工厂 P 和 Q 距离河岸L分别为8千米和10千米，两个工厂的距离为14千米，现要在河的工厂一侧选一点R，在R处建一个水泵站，向两工厂P、Q 输水，请你给出一个经济合理的设计方案。 8 l 10 Q 14 P 河 图1 R 即找一点 R ，使 R 到P、Q及直线 l 的距离之和为最小。 二、提出方案 8 l 10 Q 14 P 河 图1 水泵站R建立在河边（即L上），则问题转化为在L上找一点R，使|RP|＋|RQ|为最小。 方案一： 8 l 10 Q 14 P 河 图1 R 水泵站R建立在河边（即L上），则问题转化为在L上找一点R，使|RP|＋|RQ|为最小。 方案一： 8 l 10 Q 14 P 河 图1 水泵站R不建在河边，则问题转化为要在L的P、Q一侧找点R，使R到P、Q及L的距离之和最小。 方案二： 8 l 10 Q 14 P 河 图2 R R 第二章 初等模型