第2章流体静力学(莫乃榕).ppt

第2章 流体静力学 本章研究的问题: 静压强分布规律 物体所受的总压力 目录 §2-1 静止流体的应力 §2-2 流体静止的微分方程 §2-3 重力作用下静止液体的压强分布 §2-4 液体的相对静止 §2-5 测压计 §2-6 静止液体作用在平面上的总压力 §2-7 静止液体作用在曲面上的总压力 §2-8 浮体和潜体的平衡及稳定 思考1 挡水墙的静水压强按什么规律分布? 挡水墙所受的总压力是多少? 思考2 提升闸门所需多大的力F ? 思考3 珠穆朗玛峰顶上的压强只有0.3个大气压,空气密度只有地面空气密度的0.4倍?这是为什么? 思考4 新西兰人威廉?特鲁布雷利创造了徒手潜水115m的世界纪录。 海面下115m深处的水压强是多少? 目录 §2-1 静止流体的应力特征 §2-2 流体静止的微分方程 §2-3 重力作用下静止液体的压强分布 §2-4 液体的相对静止 §2-5 测压计 §2-6 静止液体作用在曲面上的总压力 §2-7 静止液体作用在曲面上的总压力 §2-8 潜体和浮体的平衡及稳定 § 2-1 静止流体的应力特征 特征1：静止流体只能承受压应力，即压强。 如果静止流体受到拉力作用，则流体分子之间距离就会变化，发生运动。如果静止流体受到切力作用，则流体微团就会变形，发生运动。因此静止流体不能承受拉力和切力。 静止流体可以承受压力。此时，流体分子的斥力与外力保持平衡。 特征2：作用在静止流体质点上各个方向的静压强大小相等。 证明：任取一个流体四面体。我们将证明该四面体的斜面上的压应力与另外三个坐标面上的压应力相等，从而证明特征2。 3个坐标面上的压应力分别为px、py 、pz。斜面abc的压应力为pn 。 四面体在4个表面力和重力的作用下保持静力平衡，其力平衡矢量方程为： x方向的静力平衡方程为 x方向的静力平衡方程可改写为： § 2-2 流体静止的微分方程 作用在边长为dx,dy,dz的微元体的表面力和质量力的合力等于零。 压差 相距dx,dy,dz的两个邻点的压强差： § 2-3 静止液体的压强分布 1. 液体压强的分布式 液体ρ=常数, 质量力只有重力，f=g。 取z轴为海拔高度方向，则 2. 测压管水头 任意点的位置水头与压强水头之和称为测压管水头。它表示测压管液面到基准面的高度。 测压管液柱高度： 3. 相对压强和真空压强 绝对压强 p（Pa） 相对压强（表压强） P－Pa Pa是当地大气压 真空压强 Pa－P 4. 压强分布图 承压面各点所受到的液体压强可用箭头表示。箭头长短与压强值成正比，箭头方向垂直指向物面。 § 2-4 液体的相对静止 相对静止：对于运动坐标保持静止 相对静止液体所受到的质量力包括重力和惯性力。 单位质量流体受到的惯性力，其大小与加速度相等，方向则相反。 1. 液体随容器的等加速度直线运动 盛有液体的容器随小车以加速度a向右运动。 设动坐标的原点位于液面中点。 求压强分布： 令压强等于常数，得到等压面方程： 2. 液体随容器作等角速度旋转 动坐标原点在液面最低点。 点向心加速度：ar=ω2r 惯性力为离心力。 等角速度旋转容器内液体的压强分布： 等压面方程： 例2-1 圆柱形桶，高h，底面直径d，桶内盛有1/3体积的油， 2/3体积的水。桶以角速度ω绕中心轴旋转。当ω为多大时，油全部被抛出？ 解：解题使用高等数学结论：旋转抛物面所围的体积等于同高圆柱体体积的一半。油全部甩出后，余下的水的液面呈漏斗状，液面最低点到桶底的高度设为h0，则有 利用液面方程求旋转角速度。 § 2-5 测压计 1. 金属压力计 2. 压力传感器 3. 液柱式压差计 将不同的压强接入相互连通的测压管，则测压管液柱高度就不相同。 1. U形管测压计 测点的相对压强： 2. 复式压差计 图示的复式压差计有两个U形管组成。此压差计连接两根水管的测压点。求两水管的压差： 3. 倾斜微压计 例2-3 双杯式微压计 两个杯内盛油，密度ρ’ =850kg/m3，直径D=30mm， 联通管盛水， ρ =1000kg/m3，直径d=5mm，当 p 1 =p 2时，油液面，水液面皆平齐。 p 1 p 2时，联通管水液面高差h=20mm。 求： p 1 - p 2 初始时联管两边的水面平齐，设此时的水面与油面高差为h0。 测压时，左联管水面下降至3，右水面升高至4 。考虑水面3的压强。 § 2-6 静止液体作用在平面壁的总压力 矩形平板受到的静水总压力 情况1：平板上缘与水面平齐。 总压力的大小值: 矩形平板受到的静水总压力 压力中心（总压力的作用点）的计算： 导引：平板承受不同分布荷载时的总压力 矩形平板受到的静水总压力 情况2：平板上缘低于水面。 压强