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第2章 资金的时间价值及等值计算 例： 现金流量图的观点： 以复利计算的资金等值计算公式 一次支付终值公式； 一次支付现值公式； 等额支付系列终值公式； 等额支付系列偿债基金公式； 等额支付系列资金回收公式； 等额支付系列现值公式； 等差支付系列终值公式； 等差支付系列现值公式； 等差支付系列年值公式； 等比支付系列现值与复利公式 ⒈一次支付终值公式 例： 某工程现向银行借款100万元，年利率为10%， 借期5年，一次还清。问第五年末一次还银行本利 和是多少? ⒉ 一次支付现值公式 例： 某企业拟在今后第5年末能从银行取出20万 元购置一台设备，如年利率10%，那么现应存入 银行多少钱？ ⒊ 等额支付系列终值公式 A A A ............ A A 某厂连续3年，每年末向银行存款1000万元，利率10%，问3年末本利和是多少？ ⒋ 等额支付系列偿债（积累）基金公式 某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产车间，预计需要投资5000万元。年利率5%，从现在起每年年末应等额存入银行多少钱? ⒌ 等额支付系列资金回收（恢复）公式 某工程项目一次投资30000元，年利率8%， 分5年每年年末等额回收，问每年至少回收多少 才能收回全部投资? ⒍ 等额支付系列现值公式 P 某项目投资，要求连续10年内连本带利全部收回，且每年末等额收回本利和为2万元，年利率10%，问开始时的期初投资是多少？ 本章总结 方法一：先求计息期实际利率，再进行复利计算： 计息周期总数为12（季） 每季复利一次，则季实际利率 方法二：把每个支付周期期末发生的现金流换算为以计息期为基础的等额系列，再求复利和： 方法三：先求支付周期的实际利率，再以支付期为基础进行复利计算： 计息期间的存款应放在期末，而计息期间的提款应放在期初。 每季度计息一次，年利率8％，求年底帐户总额。 例： 250 400 100 存款 提款 100 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（月） (二)计息期大于支付期的情况 解：按上述原则，现金流量图可改画为： 100 250 400 100 200 0 1 2 3 4 季度 300 八、连续复利 1.连续复利（公式）系数 现金流是离散的，复利是连续的，即 例如： 令 则有 同理 此时现金流也是连续的，计算公式虽然较复杂，但在某些情况下，可能也是符合工程项目资金活动实际的。关键是现金流量的数学表达。 2.连续现金流量的连续复利计算 (1+i)n -1 i A A A ………………. A A=？ 0 1 2 3 ………………. n-1 n 年 F =（A/F，i，n）— 等额支付系列偿债基金系数 （Sinking Fund Factor） = (1+i)n -1 i A = F（A/F，i，n） F 例： 解: A= F (1+i)n -1 i = 5000 (1+5%)5 -1 5% = 5000×0.181 = 905（万元） 图2-5 等额支付系列资金回收现金流量图 0 1 2 3 ………………. n-1 n 年 P A A A ………………. ？=A A F =（A/P，i，n）_____资金回收系数 （capital recovery factor） (1+i)n -1 i (1+i)n 而 于是 = P（A/P，i，n） i = (1+i)n -1 A (1+i)n P 例： 解： A=P (1+i)n –1 i (1+i)n = (1+0.08)5 -1 0.08(1+0.08)5 30000 = 7514（元） 某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12％，问每年至少应等额回收多少金额？ 例： 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 P A 万元 (1+i)n -1 i (1+i)n 0 1 2 3 ………………. n-1 n 年 P=？ A A A ………………. A A