高中数学1-1-1命题.ppt

了解命题的概念． 会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式． ;命题的概念及结构．(重点) 命题真假的判断．(难点) ;命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_______叫做命题，判断为真的语句叫做_______，判断为假的语句叫做_______ ． 想一想：“x3”是命题吗？ 提示　这不是一个命题．当x＝0时它成立；当x＝4时它不成立．随x的变化而变化，有时成立，有时不成立，无法判断其真假，因而它不是命题． ;命题的形式 在数学中， __________是常见的命题形式，命题中的__叫做命题的条件， __叫做命题的结论． 试一试：尝试找出命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件与结论． 提示　该命题可变为“若一个数是正整数，则它不是合数就是素数”，所以条件p为“一个数是正整数”，结论q为“它不是合数就是素数”． ;命题的判定 并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题，如“对数函数是单调函数吗？”、“勿踏草地”、“正弦函数的图象真优美啊！”等都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题． 因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假．;命题的构成 命题是由条件和结论两部分组成，它的结构形式为“若p，则q”．其中p是命题的条件，q是命题的结论，有些命题中没有明确的条件和结论，不是“若p，则q”的形式，为了找到命题的条件和结论，我们可把命题改写成“若p，则q”的形式． ;命题的真假 (1)命题分为真命题和假命题，一个命题要么是真命题，要么是假命题，不可能既是真命题又是假命题． (2)“若p，则q”形式的命题的真假判定方法：若由已知条件p经过正确的逻辑推理，能够推出结论q成立，则可确定命题“若p，则q”是真命题，否则就是假命题．另外，判定一个命题是假命题，举一个反例即可．如“－x2是负数”是假命题，因为当x＝0时，－x2＝0不是负数． (3)数学中的公理、定理、公式等都是真命题． ;题型一　命题的判断;[思路探索] 解答本题应先看是否是陈述句，再严格按命题的定义判断． 解析　①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，是假命题，因为负数没有平方根； ; 下列语句是命题的是 (　　)． A．x－1＝0 B．2＋3＝8 C．你会说英语吗 D．这是一棵大树 解析　A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假． 答案　B ; 判断下列命题的真假： (1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d； (2)对任意的x∈N，都有x3x2成立； (3)若m1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根； (4)存在一个三角形没有外接圆． [思路探索] 根据命题真假的定义判断． 解　(1)假命题．反例：1≠4，5≠2，而1＋5＝4＋2. (2)假命题．反例：当x＝0时，x3x2不成立． (3)真命题：∵m1?Δ＝4－4m0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根． (4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆． ;规律方法 要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． ; 下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数； ②四条边相等的四边形是正方形； ③平行四边形是梯形； ④若ac2bc2，则ab. 其中真命题的序号是________． 解析　①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形． 答案　①④ ; (12分)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)当acbc时，ab； (4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 审题指导 本题主要考查“若p，则q”形式命题真假的判断，解题的关键是分清命题的条件与结论． ;[规范解答](1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命题.3分 (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．假命题. 6分 (3)若acbc，则ab.假命题. 9分 (4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．真命题. 12分 【题后反思】 把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补