高中数学1.2.2《导数运算法则》课件.ppt

立体设计·走进新课堂 1．2.2　导数的运算法则 教学目标 熟练运用导数的四则运算法则，并能灵活运用 教学重点：熟练运用导数的四则运算法则 教学难点：商的导数的运用 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: 法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即: D 2.求函数的导数. （1） y=x3-2x+3 例1:求下列函数的导数: 答案: 练习：1.已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，若f′(x)－g′(x)＝－2，则x＝________. 2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在(2，－1)处的切线方程为y＝x－3，求a，b，c的值． (2011·山东高考)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　) A．－9　　　　　　　　　　B．－3 C．9 D．15 解析：　y′＝3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y－12＝3(x－1)，令x＝0得y＝9. 答案：　C 例5.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均 相切,求l的方程. 解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2). 对于 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12 =2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.① 对于 与S2相切于Q点的切线方程为y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.② 因为两切线重合, 若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4. 所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4. 1．函数f(x)＝的导数f′(x)等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析： f′(x)＝2x，g′(x)＝3x2，于是有2x－3x2＝－2， 解得x＝. 答案：　 例2：求下列函数的导数． (1)f(x)＝ax3＋bx2＋c； (2)f(x)＝xln x＋2x； (3)f(x)＝； (4)f(x)＝x2·ex. [解题过程]　(1)f′(x)＝′ ＝′＋(bx2)′＋c′＝ax2＋2bx. (2)f′(x)＝(xln x＋2x)′ ＝(xln x)′＋(2x)′ ＝x′ln x＋x(ln x)′＋2xln 2 ＝ln x＋1＋2xln 2. (3)方法一：f′(x)＝′ ＝ ＝＝. 方法二：f(x)＝＝＝1－， f′(x)＝′＝′ ＝－＝. (4)f′(x)＝(x2ex)′＝(x2)′·ex＋x2·(ex)′ ＝2x·ex＋x2·ex ＝ex·(2x＋x2)． 例3：求曲线y＝x＋在点(1,2)处的切线在x轴上的截距． 解析：　由题意知 又y′＝(ax2＋bx＋c)′＝2ax＋b， y′|x＝2＝4a＋b＝1.　　　　　　　　 由解得a＝3，b＝－11，c＝9. [规范作答]　y＝f(x)＝x＋＝x＋x f′(x)＝1＋x－＝1＋，3分 f′(1)＝，5分 函数y＝x＋在点(1,2)处的切线方程为y－2＝(x－1)， 即3x－2y＋1＝0.8分 令y＝0，解得x＝－， 切线在x轴上的截距为－.12分 练习： 求下列函数的导数： (1)y＝x5－3x3－5x2＋6；(2)y＝(2x2＋3)(3x－2)； (3) y＝x·tan x. 解：(1)y′＝(x5－3x3－5x2＋6)′ ＝(x5)′－(3x3)′－(5x2)′＋6′ 解：(2)法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′ ＝5x4－9x2－10x. ＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3 解：(2)法二：∵y＝(2x2＋3)·(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6， ＝18x2－8x＋9. ∴y′＝18x2－8x＋9. 练习： 求下列函数的导数：(3) y＝x·tan x. 例4已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2. (1)求直线l2的方程； (2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积． 解：(1)y′＝2x＋1. ∴直线l1的方程为y＝3x－3.设直线l2过曲线y＝x2＋x－2上的点B(b，b2＋b－2)， 则l2的方程为y＝(2b＋1)x－b2－2. 因为l1⊥l2， 所以直线l2的方程为y＝－x－. 则有2b＋1＝－，b＝－