高中数学1-4柱坐标系与球坐标系简介(选学).pptVIP

课前自主学习 课堂讲练互动 教材超级链接 【课标要求】 1．了解柱坐标系、球坐标系的意义． 2．掌握柱坐标、球坐标与空间直角坐标的互化关系与公式． 3．能够根据空间坐标的转化解决某些问题． 【核心扫描】 柱坐标、球坐标和空间直角坐标的互化．(重点) 第四节　柱坐标系与球坐标系简介（选学） (1)定义：建立空间直角坐标系O-xyz，设P是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，用(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ2π)来表 示点Q在平面Oxy上的极坐标．这时点P的位置可用有序数组(ρ，θ，z) (z∈R) 自学导引 1．柱坐标系 表示，这样，我们建立了空间的点与有序数组(ρ，θ，z)之 间的一种对应关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做柱 坐标系，有序数组____________叫做点P的柱坐标，记作 _____________，其中ρ≥0，0≤θ2π，－∞z＋∞ (ρ，θ，z) P(ρ，θ，z) 想一想　柱坐标满足方程ρ＝2的点所构成的图形是什么？ 提示　在平面极坐标系中，ρ＝2表示以极点为圆心，2为半径的圆．因此，在柱坐标系中，设Oz轴所在的直线为l，则方程ρ＝2表示以l为轴，且垂直于轴的截面是半径为2的圆的柱面． ρcos θ ρsin θ 2．球坐标系 (1)定义：建立空间直角坐标系 O-xyz，设P是空间任意一点，连接 OP，记|OP|＝r，OP与Oz轴正向所 夹的角为φ，设P在Oxy平面上的射 影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到 OQ时所转过的最小正角为θ.这样点P的位置就可以用有序 数组___________表示． 这样，空间的点与有序数组(r，φ，θ)之间建立了一种对应 关系，把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空 间极坐标系)，有序数组(r，φ，θ)叫做点P的球坐标，记作 _____________，其中r≥0，0≤φ≤π，0≤θ2π． (r，φ，θ) P(r，φ，θ) r·sin φ·cos θ r·sin φ·sin θ 1．空间点的坐标的确定 (1)空间直角坐标系中点的坐标是由横坐标、纵坐标和 竖坐标三度来确定的，即(x，y，z)． (2)空间点的柱坐标是由平面极坐标系及空间直角坐标 系中的竖坐标组成的，即(ρ，θ，z)． (3)空间点的球坐标是点在Oxy平面上的射影和原点的 连线与x轴正方向所成的角θ，点和原点的连线与z轴 的正方向所成的角φ，以及点到原点的距离r组成的， 即(r，φ，θ)． 注意球坐标的顺序为：①到原点的距离r；②与z轴正方 向所成的角φ；③与x轴正方向所成的角θ. 名师点睛 2．柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空 间直角坐标系中的一部分建立起来的． 空间任一点P的位置可以用有序数组(ρ，θ，z)表示， (ρ，θ)是点P在Oxy平面上的射影Q的极坐标，z是P在 空间直角坐标系中的竖坐标． 【思维导图】 题型一　将点的柱坐标化为直角坐标 将下列各点的柱坐标分别化为直角坐标： 【例1】 根据下列点的柱坐标，分别求其直角坐标： 【变式1】 将下列各点的球坐标分别化为直角坐标： 题型二　将点的球坐标化为直角坐标 【例2】 【反思感悟】 根据球坐标系的意义以及与空间直角坐标系的联系，首先要明确点的球坐标(r，φ，θ)中角φ，θ的边与数轴Oz，Ox的关系，注意各自的限定范围，即0≤φ≤π，0≤θ2π. 化点的球坐标(r，φ，θ)为直角坐标(x，y，z)，需要运用公式 根据下列点的球坐标，分别求其直角坐标： 【变式2】 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，如图建立空间直角坐标系Axyz，Ax为极轴，求点C1的直角坐标、柱坐标以及球坐标． 题型三　将点的直角坐标化为柱坐标球坐标 【例3】 [思维启迪] 解答本题根据空间直角坐标系、柱坐标系以及球坐标系的意义和联系计算即可． 在由三角函数值求角时，要结合图形确定角的范围再求值，若不是特殊角，可以设定角，然后明确其余弦值或正切值，并标注角的范围即可． 若本例中条件不变，点C的柱坐标与球坐标如何分别表示？点D呢？ 【变式3】 方法技巧——求球坐标系中两点间距离的策略 【示例】 [思维启迪] 先将点的球坐标转化为直角坐标，再利用两点距离公式求解． 【反思感悟】 球坐标系又称空间极坐标系，可用空间任意一点P到O的距离r以及两个角θ，φ来刻画点P的位置． [P17思考] 1．给定一个底面半径为r，高为h的圆柱，建立柱坐标系，利用