高中数学13-4合情推理与演绎推理.ppt

课时作业(六十九) 课时作业 课堂互动探究 课前自主回顾 与名师对话 高考总复习 · 课标版 · A 数学（理） 考纲要求 考情分析 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用． 2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． 3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. “数学是思维的体操”，而逻辑推理又是思维的具体体现，因此，演绎推理贯穿于整个高考试卷的始末，而作为新课标新增加的合情推理，作为次重点内容，在高考中也时常考查，并且所涉及内容新颖，命题角度独特．如2012年陕西卷12，江西卷5，福建卷20等都考查了归纳推理．而2012年山东卷22，陕西卷21等．都考查了演绎推理等． 预测：2013年高考仍会贯穿演绎推理，而类比和归纳推理以选择、填空题形式出现，综合考查学生应用信息的能力以及善于挖掘数学规律的能力，考查逻辑推理及归纳思想题目难度较大. 合情推理 演绎推理 推出该类事物的全部对象都具有这 些特征 不完全归纳 部分到整体 个别到一般 另一类 对象也具有这些特征 特殊到特殊 一般原理 特殊情况 特殊情 况 一般到特殊 平面 空间 点 线 线 面 圆 球 三角形 三棱锥 角 二面角 面积 体积 周长 表面积 …… …… 课时作业 课堂互动探究 课前自主回顾 与名师对话 高考总复习 · 课标版 · A 数学（理） (对应学生用书P231)　 推理一般分为与两类．如下图： 问题探究：合情推理与演绎推理有哪些区别？ 提示：归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确，而合情推理得到的结论不一定正确． (对应学生用书P231)　 1.归纳推理的特点 (1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围． (2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础之上的． 2．归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)． (1)(2011年山东)设函数f(x)＝(x0)，观察： f1(x)＝f(x)＝， f2(x)＝f(f1(x))＝， f3(x)＝f(f2(x))＝， f4(x)＝f(f3(x))＝， …… 根据以上事实，由归纳推理可得： 当nN*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________. (2)(2012年湖南)设N＝2n(nN*，n≥2)，将N个数x1，x2，…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0＝x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1＝x1x3…xN－1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到P2；当2≤i≤n－2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段作C交换，得到Pi＋1.例如，当N＝8时，P2＝x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置． 当N＝16时，x7位于P2中的第________个位置； 当N＝2n(n≥8)时，x173位于P4中的第________个位置． 【解析】　(1)依题意，先求函数结果的分母中x项系数所组成数列的通项公式，由1,3,7,15，…，可推知该数列的通项公式为an＝2n－1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16，…，故其通项公式为bn＝2n. 所以当n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝. (2)①由已知可得P1＝x1x3x5x7x9x11x13x15x2x4x6x8 x10x12x14x16， P2＝x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6x10x14x4x8x12x16，所以x7位于P2中第6个位置． ②根据题意可知P4将这2n个数分成4段，每段有2n－4个数，每段数下标分别构成公差为16的等差数列，第1段的首项为1，其通项公式为16n－15，当16n－15＝173时，n＝N；第2段的首项为9，其通项公式为16n－7，当16n－7＝173时，n＝N；第3段的首项为5，其通项公式为16n－11，当16n－11＝173时，n＝N；第4段的首项为13，其通项公式为16n－3，当16n－3＝173时，n＝11N，故x173位于P4中第3×2n－4＋11个位置上． 【答案】　(1)　(2)6　3×2n－4＋11 对于一些与正整数n有关的问题，经常利用归纳推理，归纳猜想解决问题． (1)(2011年陕