高中数学2-1-1曲线与方程课件新人教A版选修2-1.pptVIP

类型四　　曲线的交点问题 [例4]　已知直线l：x＋y＝a及曲线C：x2＋y2－4x－4＝0.则实数a取何值时分别有一个交点，两个交点，无交点． Δ0即a2－4a－120得－2a6， 此时有两解． 当Δ0即a2－4a－120得a－2或a6. 综上所述，当a＝－2或a＝6时有一个交点； 当－2a6时有两个交点； 当a－2或a6时无交点． [点评]　1.两曲线的交点的个数的判断可以通过两曲线的方程联立求解来实现．方程组有几组解，则曲线就有几个交点． 2．若验证点是否在两曲线上，或点是否为两曲线的交点，则只需将点的坐标代入两方程看是否是两方程的解即可判断． 迁移体验4　过曲线x2＋y2＝2和y＝x2交点的直线方程是(　　) A．y＝－1 B．y＝－x C．y＝1 D．y＝x 答案：C 思 悟 升 华 1．解决“曲线”与“方程”的判定这类问题(即判定方程是否是曲线的方程或判定曲线是否是方程的曲线)，只要一一检验定义中的“两性”是否满足，并作出相应的回答即可． 2．判断点是否在曲线上，就是判断点的坐标是否适合曲线的方程． 3．求曲线C1与C2的交点坐标就是求由C1与C2的方程组成的方程组的解． 新 知 视 界 1．曲线的方程，方程的曲线 在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解． (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线． 2．曲线的方程、方程的曲线的判定 (1)判定曲线C的方程是否为f(x，y)＝0，需从两个方面进行 首先判定曲线C上的点的坐标是否是f(x，y)＝0的解． 其次判定方程f(x，y)＝0的解是否都在曲线C上． 尝 试 应 用 1．“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都是曲线C上的点”是“曲线C的方程是f(x，y)＝0”的(　　) A．充分条件　B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：根据曲线和方程的对应关系判断． 答案：B 2．与y轴距离等于2的点的轨迹方程是(　　) A．y＝2 B．y＝±2 C．x＝2 D．x＝±2 答案：D 3．(2011·福建高考)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：当a＝2时，(a－1)(a－2)＝0成立；反之，当(a－1)(a－2)＝0时，a＝2或a＝1，不一定有a＝2.故选A. 答案：A 答案：4　1 5．下列命题是否正确？若不正确，说明原因． (1)过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程是|x|＝2； (2)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是y＝x. 解：(1)错误．因为以方程|x|＝2的解为坐标的点，不都在直线l上，直线l只是方程|x|＝2所表示的图形的一部分． (2)错误．因为到两坐标轴距离相等的点的轨迹有两条直线l1和l2(如图1)，直线l1上的点的坐标都是方程y＝x的解，但是直线l2上的点(除原点)的坐标不是方程y＝x的解． 类型一　　曲线的方程、方程的曲线的概念 [例1]　“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是“曲线C的方程是f(x，y)＝0”的________条件． [分析]　由曲线的方程和方程的曲线的定义判定两命题的关系． [解]　若曲线C的方程是f(x，y)＝0则满足定义中两条性质，故曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解，反之不满足性质(2)故应当是必要不充分条件． [答案]　必要不充分 [点评]　(1)曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程，必须满足定义中的两条性质，即“纯粹性”与“完备性”，本例中只有“纯粹性”满足，而“完备性”不满足，故极易做出判断． 迁移体验1　“点M在曲线y＝2x上”是“点M的坐标满足方程y＝2x”的(　　) A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：∵点M在曲线y＝2x上，故M坐标满足方程y＝2x， 反之若M点坐标满足方程，则必在曲线y＝2x上，故是充要条件． 答案：C [点评]　判断方程表示什么曲线，要对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程的等价性，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线．另外，变形的方法还有配方法、因式分解法等． 答案：B [分析]　方程表示的两条直线x－4y－12＝0和x＋2y－8＝0，但应注意对数的真数大于0，即x＋2y0. [答案]　B 互 动 课 堂 课 时 作 业 人教A版 · 数学 选