高中数学3.1.1学案用李客希.ppt

[问题]:某城市的电视发射塔建在市郊一座小山上。如图所示小山高BC约为30米，在地面上有一点Ａ，测的Ａ,Ｃ两点间距离约为67米，从Ａ观测电视发射塔的视角（∠ＣＡＤ）约为４５°,求这座电视发射塔的高度CD． 作 业 * 3.1.1 两角差的余弦函数 讲课教师 李客希 A B C 67 30 D x α 45o 设电视发射塔高CD=x米， 分析: 则BD=30+x 可得tan(45o+ α) ≈ 设∠BAC = α，sinα= 可求AB= = 60 该问题可转化为：能不能用45o和 α 的三角函数值表示tan(45o+ α)的值？ 一 般 化 对于任意角α，β，能不能用α，β的三角函数值把α+β或α-β的三角函数值表示出来？ 1.两角差的余弦公式 思考1：设α，β为两个任意角, 你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗? cos(60°－30°)≠cos60°－cos30° sin60° sin120° cos60° cos120° cos(120°－60°) sin30° sin60° cos30° cos60° cos(60°－30°) 思考2：我们设想cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？ 思考3：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？ cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 以上结果成立的条件是：α，β， α-β都是锐角且αβ 任意角α，β都成立 推 广 用单位圆上的三角函数线 探索 用向量知识 x y O ①建系作角：以OX为始边作角α，β ，它们的终边与单位圆O的交点分别为A、B ②向量表示： =(cosα，sinα)， =(cosβ,sinβ) OA OB ③求向量的数量积：由向量数量积的定义， 有 = cos (α-β ) = cos (α-β ) OA ? OB OB OA ? 由向量数量积的坐标表示，有 OA ? OB =(cosα，sinα) ? (cosβ,sinβ) =cosβ cosα+sinβ sinα 所以 cos (α-β )=cos β cosα+sin β sinα α β A B 思考：上述证明有问题吗？ 成立条件：由向量数量积的概念，角 α-β必须符合条件0≤ α-β ≤π 推广： 所以对任意角α，β 都有 cos (α-β )=cosβcosα+ sinβsinα 此公式被称为差角的余弦公式，简记作C (α-β ) 问题：1、若求cos (α-β )，需要知道什么？ 2、你应该从哪些方面去掌握公式特征？ 如何记忆？ α、β的正、余弦函数值 公式的运用 完成本题后，你会求 的值吗？ 4.小结作业 1、两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角 、 的象限，也就是符号问题，学会灵活运用. 2、牢记公式 3 、口诀：余余正正异相连 课本第137页 2、3、4、5、 * *