高中数学3.3.1两条直线的交点坐标1.pptVIP

例5求证：不论m取何实数，直线(2m－1)x－(m+3)y－(m－11)=0恒过一个定点，并求出此定点的坐标. * * 复习提出 当——≠ —— 时，两条直线相交; A1 A2 B1 B2 当 —— = —— ≠ —— 时，两直线平行； A1 B1 C1 A2 B2 C2 当 —— = —— = —— 时，两条直线重合。 A1 B1 C1 A2 B2 C2 两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的位置关系与系数的关系？ 知识探究（一）：两条直线的交点坐标 思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？ Ax0+By0+C=0 思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？ 思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？ x y o P 思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？ 直线l1与l2的交点是A 点A在直线l上 L:Ax+By+C=0 直线l A (a, b) 点A 代数表示 几何元素及关系 点A的坐标是方程组的解 Aa+Bb+C=0 （二）讲解新课： 两条直线的交点： 如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定 是它们的方程组成的方程组 的解；反之，如果方程组 只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 思考5：对于两条直线 和 ,若方程组 有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？ 直线l1、l2联立得方程组 (代数问题) (几何问题) 一般地，对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有 方程组 例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0； l2：2x+y+2=0. 解：解方程组 3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0 ∴l1与l2的交点是M（- 2，2） x= －2 y=2 得 例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标. （1） （2） （3） 例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。 证明：联立方程 3x+2y－1=0 2x－3y－5=0 o x y (1, - 1) M 解得： x=1 y= - 1 代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）= 0 得 0+λ·0=0 ∴M点在直线上 A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。 M（1，- 1） 即 知识探究（二）：过交点的直线系 思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？ k存在: y-2=k(x+2)；k不存在: x=-2 思考2:上述直线l1与直线l2的交点M （-2，2）在这条直线上吗？当m，n为何值时，方程 分别表示直线l1和l2？ n=0,m=o分别表示直线l1和l2 表示一些直线 思考4:方程 表示的直线包括过交点M（-2，2）的所有直线吗？ 思考3:方程 （m，n不同时为0）表示什么图形？ 不表示2x+y+2=0这条直线 思考5:方程 表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线l1:A