高中数学函数单调性第一课时课件人教版A必修一.pptVIP

判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： ①任取x1，x2∈D，且x1x2； ②作差f(x1)－f(x2)； ③变形 ④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； ⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． * * 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？ 2、随x的增大，y的值有什么变化？ 1. 观察函数图象，从左向右函数图象如何变化？ 2. 针对函数y=x2在[0，+∞ ）上图像，任取自 变量的两个值，比较其对应函数值的大小. 3. 总结归纳出函数图象中自变量x和 y值之间的变化规律. 1、在区间 ____ 上，f(x)的值随着x的增大而 ______． 2、 在区间 _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____． f(x) = x2 (-∞,0] (0,+∞) 增大 减小 画出下列函数的图象，观察其变化规律： 一般地，设函数的定义域为 I: 如果对于属于定义域为 I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2 ,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数. o 一般地，设函数 的定义域为I： 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间上是增函数。 一般地，设函数的定义域为 I: 如果对于属于定义域为 I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2 ,当x1x2时,都有f(x1) f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数. o 一般地，设函数 的定义域为I： 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有 那么就说 在这个区间上是减函数。 如果函数 在某个区间上是增 函数或减函数，那么就说函数 在这一区间具有（严格的）单调性， 这一区间叫做 的单调区间。 1.函数的单调性也叫函 数的增减性 2.函数的单调性是对某个区间而言 的,它是一个局部概念. 注： 例1 下图是定义在闭区间[-5,5]上的函 数 的图象,根据图象说出 的单调区间,以及在每一区间上, 是增函数还是减函数. -2 1 2 3 4 5 -2 3 -3 -4 -5 -1 -1 1 2 O -2 1 2 3 4 5 -2 3 -3 -4 -5 -1 -1 1 2 在区间[-5,-2), [1,3)上是减函数 在区间[-2,1), [3,5)上是增函数. 解:函数 的单调区间有 [-5,-2), [-2,1), [1,3), [3,5], O 1 2 -2 -1 -1 1 o 如图,已知 的图象(包括端点), 根据图象说出函数的单调区间,以及 在每一区间上,函数是增函数还是减 函数. 如图,已知 的图象(包括端点), 根据图象说出函数的单调区间,以及 在每一区间上,函数是增函数还是减 函数. -1 1 o 练习:给出下列函数的图象,指出函数的单调区间, 并指明其单调性. 图（1） 图（2） y o x o y x y o x y o x y o x 在 增函数 在 减函数 在 增函数 在 减函数 在(-∞,+∞)是减函数 在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数 在(-∞,+∞)是增函数 在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数 y o x 例2 证明函数 在R上是 增函数. 证明：设x1，x2是R上的任意两个实数， 且x1x2 ,则 f(x1)－f(x2)=(3x1+2)－(3x2+2)  =3(x1－x2). 由x1x2 ,得x1－x20, 于是f(x1)－f(x2)0,即f(x1)f(x2). 所以, f(x)=3x+2在R上是增函数. 任意取值 作差变形 判断符号 得出结论 （通常是因式分解和配方）； 例3 证明函数 在(-∞,0)上 是减函数. 由 ，得 又由