高中数学必修五课件：2.4《等比数列(二)》(人教A版必修5).pptVIP

* * 2.4 等比数列（二） 进一步巩固等比数列的定义和通项公式，掌握等比数列的性质，会用性质灵活解决问题． 答案：相等 自学导引 答案：等比 答案：qm－n 答案：等比 答案：等比 答案：如果等比数列的三项的序号成等差数列，那么对应的项成等比数列． 事实上，若m＋n＝2k(m，n，k∈N*)， 则am·an＝(a1·qm－1)·(a1·qn－1) ＝a12·qm＋n－2＝a12(qk－1)2＝ak2. 自主探究 2．既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，你能举出例子吗？ 答案：存在．例如：an＝1，既是公差为0的等差数列，又是公比为1的等比数列． 预习测评 答案：A 答案：D 4．在等比数列{an}中，a6·a15＋a9a12＝30，则前20项的积等于__________． 解析：∵数列{an}成等比数列， ∴a6·a15＝a9·a12， ∴a6·a15＝15， ∴a1·a2·a3·a4·…·a20＝(a1·a20)10＝(a6·a15)10 ＝1510. 答案：1510  1．等比数列的性质 (1)在等比数列中，我们随意取出连续的三项以上的数，把它们重新依次看成一个数列，则仍是等比数列． (2)在等比数列中，我们任取“间隔相同”的三项以上的数，把它们重新依次看成一个数列，则仍是等比数列，如：等比数列a1，a2，a3，… ，an，….那么a2，a5，a8，a11，a14，…；a3，a5，a7，a9，a11…各自仍构成等比数列． 要点阐释 2．等差数列与等比数列 等比数列与等差数列是非常重要的两类数列，它们在一定的条件下，可以相互转化，等比数列与等差数列相结合的题型是考查的重点. 定义(一字之差) 通项公式结构相似，性质类似 不同点 联系 等差 数列 差 和 项没有限制 1.正项等比?为等差a0且a≠1. 2.{an}等差?等比b0且b≠1 等比 数列 商 积 项必须非零 题型一　等比数列的性质的应用 典例剖析 解：解法一：∵a6＝a2q4，其中，a2＝2，a6＝162， ∴q4＝81，∴a10＝a6q4＝162×81＝13 122. 解法二：∵2、6、10三数成等差数列， ∴a2、a6、a10成等比数列． 方法点评：上述四种解法中，前三种解法是利用等比数列的性质来解的，使问题变得简单，明了．因此要熟练掌握等比数列的性质，在解有关等比数列的问题时，要注意等比数列性质的灵活应用． 1．在1与100之间插入n个正数，使这n＋2个数成等比数列，则插入的n个数的积为________． 解析：利用性质“aman＝apaq“便可迅速获得，设插入的n个数为a1，a2，…，an，G＝a1a2·…·an，则G2＝(a1an)·(a2an－1)(a3an－2)·…·(ana1)＝(1×100)n，∴G＝10n. 答案：10n 题型二　等差数列与等比数列的综合题 【例2】 三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1,3,9，就成为等比数列，求此三个数． 方法点评：此类问题一般设成等差数列的数为未知数，然后利用等比数列知识建立等式求解．另外，对本题若设所求三数为a，b，c，则列出三个方程求解，运算过程将繁冗些．因此，在计算过程中，设的未知数个数应尽可能少． 2．有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数． 误区解密　因没数清数列的项数致误 错因分析：对等差数列1,3，…，2n－1的项数没数清． 正解：∵a5·a2n－5＝22n＝an2，an＞0， ∴an＝2n，∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1 ＝log2(a1a3…a2n－1)＝log221＋3＋…＋(2n－1) ＝log22n2＝n2.故选B 答案：B 1．根据等比数列的定义知，等比数列各项的符号有以下几种规律：各项均为正值；正负(或负正)相间；各项均为负值． 2．设未知数的方法很多，原则是使得未知数尽量少，方程尽量简单，所以要根据题意选择适当的未知数． 3．一些数列通过适当的变形，可以得到一个等比数列(或等差数列)，形如an＋1＝qan＋p的数列就可以转化为一个等比数列． 课堂总结