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余弦定理 * 1、向量的数量积： 2、勾股定理： A a B C b c 证明： 思考题：若 ABC为任意三角形，已知角C，BC=a, CA=b,求AB边c. A B C a b c 解： 定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减 去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知三边求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。 A B C a b c 余 弦 定 理 证明：以CB所在的直线为X轴， 过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为： 余 弦 定 理 b A a c C B 证明：以CB所在的直线为X轴， 过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为： 余 弦 定 理 A B C a b c D 当角C为锐角时 证明：过A作AD CB交CB于D 在Rt 中 在 中 余 弦 定 理 当角C为钝角时 证明：过A作AD CB交BC的延长线于D 在Rt 中 在 中 b A a c C B D 例.已知b=8,c=3,A=600求a. ∵a2=b2+c2－2bccosA =64+9－2×8×3cos600 =49 定理的应用 解： a=7 变式练习： 1.已知:a=7,b=8,c=3,求A. 2.已知:a=7,b=8,c=3,试判断 此三角形的形状. 课堂小结： 1、定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减 去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 2、余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知三边求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。 * * * *
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