高中数学第二轮专题复习1-2.pptVIP

◆利用函数的性质求函数定义域、值域与最值，尤其是考查对数函数的定义` 域、值域与最值问题． ◆考查函数的单调性与单调区间，以及复合函数的单调性． ◆考查函数奇偶性的判断，常与单调性、周期性综合考查． ◆求二次函数的解析式、值域与最值，考查二次函数的最值、一元二次方程及 不等式的综合应用． ◆考查指数函数、对数函数的图象与性质及其应用，考查指数函数、对数函数 的求值，以及考查指数函数、对数函数、幂　函数的综合问题． ◆在函数与导数的解答题中，考查指数函数、对数函数的求导、函数单调性的 讨论、函数极值或最值的求解．;1．(2010·广东)函数f(x)＝lg(x－1)的定义域是 (　　)． A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 解析　x－10，得x1，选B. 答案　B 2．(2011·上海)下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为 (　　)． ;3．(2010·天津)下列命题中，真命题是 (　　)． A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 解析　当m＝0时，函数f(x)＝x2是偶函数，所以选A. 答案　A ; A．[－1,2] B．[0,2] C．[1，＋∞) D．[0，＋∞) ;; 函数的概念与表示 (1)函数是两个数集之间的对应，需关注定义中的任意性、存在性和唯一性． (2)在函数的三要素中，决定函数的是对应关系及定义域，只要对应关系和定义域确定了，值域也就确定了，但对应关系和值域确定了，定义域是不确定的，如函数y＝x2的值域为[0,1]，定义域可能为[－1,1]，也可能为[0,1]等． 函数的定义域是函数的生命线，任何时候都要优先考虑．; 函数的性质 ; (1)求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”． (2)判断函数奇偶性时，你注意到函数的定义域关于原点对称这个必要不充分条件了吗？ ; 函数的单调性、奇偶性、周期性是高考必考内容，也是函数的核心所在，高考试题主要考查这三类性质的判定及其应用．其中分段函数与这三类性质的综合性考查是近几年新课标高考的命题热点． ;(1)求a，b的值； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0恒成立，求k的取值范围． 由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数． 又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)0等价于f(t2－2t)－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．;因f(x)是减函数，由上式推得t2－2t－2t2＋k， 即对一切t∈R有3t2－2t－k0， ; (1)判断函数的单调性的一般规律：对于选择题、填空题若能画出图象一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式、三角函数式等较复杂的用导数法；对于抽象函数一般用定义法． (2)求函数最值(值域)常用的方法有单调性法、图象法、基本不等式法、导数法和换元法． ; 设函数f(x)＝x2＋|2x－a|(x∈R，a为实数)． (1)若f(x)为偶函数，求实数a的值； (2)设a2，求函数f(x)的最小值． 解　(1)∵f(x)为偶函数， ∴f(－x)＝x2＋|2x＋a|＝f(x)＝x2＋|2x－a|. ∴a＝0. ; 函数的图象主要包括图象的识别、应用和变换，函数的图象在研究函数性质中有着举足轻重的作用.该部分内容均以选择题的形式出现. A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24) ; (1)作图：应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连结而成． (2)识图：在观察、分析图象时，要注意到图象的分布及变化趋势，具有的性质，找准解析式与图象的对应关系． (3)用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究．