高中数学课件——数列.pptVIP

数 列  方法要点 1．本单元的主要内容是数列的有关概念和两种特殊数列——等差、等比数列.其中重点是等差数列与等比数列的概念与性质、数列通项、前n项和的求法以及数列知识在实际方面的应用. 2. 处理等差、等比数列的常用思路. 3．数列通项、求和的常用方法. 4．本章常用的数学思想和方法. 复习要求概述 数列单元复习中首先应掌握基础性知识，深刻理解本单元的基本知识点，基本数学思想和方法.然后要重点掌握等差、等比数列的性质，数列通项的求法和特殊数列的求和，真正掌握基本方法的运用.最后还应加强数学思想的渗透. 数列部分的单元复习可分成如下四个方面展开： 重现函数与数列的联系，重视方程思想在数列中的应用. 掌握等差、等比数列的基础知识以及可化为等差、等比的简单问题.同时重视等差、等比数列性质的灵活运用. 进一步加强应用意识，能应用数列有关知识解决生产、生活中的一些实际问题. 通过设计一些新颖的题目和综合性问题，尤其是开放性、探索性问题，突出“观察—归纳—猜想—证明”的思维模式. 学生常见错误剖析 典型错误1：对于 与 的关系考虑不周. 例1 数列 的前n项和 ，求数列的通项公式. 错解： 数列 的通项公式为 . 错因剖析：已知 ，求 ，通常用 ，但这是在 的前提条件之下； 时，不能用此公式求 . 典型错误2：片面理解有关题意. 例2 首项是 ，第10项起开始比1大的等差数列的公差d的范围是 （ ） A． B． C． D． 错解：由题意 ，即 ，解得 ，故选A. 错因剖析：错误原因在于审题仅考虑到 这一条件而没有注意到题中“开始”这一关键字眼.当然也有选C者，虽注意到这一点，但由 来求d的范围而造成错解. 典型错误3：忽视等比数列前n项和公式的适用条件. 例3 等比数列 的公比为q，前n项的和为 ， 若 成等比数列，试问 是否成等差数列？请说明理由. 错解：由题意 ， 故 ， . 显然 ，否则 ， ,不合题意. 故 . ，因此 成等差数列. 错因剖析：当问题涉及等比数列前n项和时，忽视了对公比及两种情形进行讨论而致误. 典型错误4：对等差数列前n项和的结构特点认识不透. 例4 已知两个等差数列 和 的前n项和分别为 和 ，且对一切正整数n,都有 ，试求 的值. 错解：设 ， 则 ， ，所以 . 错因剖析：错解在利用条件 ， 设 时，把k误认为是与n无关的常数.事实上，等差数列的前n项和公式 ，在公差 的条件下是关于n的二次函数，且常数项为零. 典型错误5：对存款利率问题概念模糊不清. 例5 一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁上大学时，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？ 错解：因为年利率不变，所以每年到期时的钱数形成一个等比数列，那18年时取出的钱数应为以a为首项，公比为1+r的第19项，即 . 错因剖析：上述解法只考虑了孩子出生时存入的a元到18年时的本息，而题目的要求是每年都要存入a元，事实上，不是求 ，而是求 . 典型错误6：数列求和时项数计算出错. 例6 一个数列 ，当n为奇数时， ，当为偶数时，