高中数学课件倾斜角与斜率.pptVIP

第三章　直线与方程 3.1　直线的倾斜角与斜率 3.1.1　倾斜角与斜率;1.理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2.已知直线的倾斜角(斜率)会求直线的斜率(倾斜角). 3.经历几何问题代数化的过程,了解解析法的基本步骤,会求过已知两点的直线的斜率.;1.直线的倾斜角;范围;2.直线的斜率 (1)定义：倾斜角不是_____的直线,它的倾斜角α的_______ 叫做这条直线的斜率,记为k,即k=______.;(2)斜率与倾斜角的对应关系：;3.直线的斜率公式 已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2). (1)直线P1P2的斜率公式是k=_______. (2)当直线P1P2垂直于x轴(即x1=x2)时,直线的斜率_______. (3)当直线P1P2平行于x轴(即y1=y2)时,直线的斜率为__.;1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)任何一条直线都有斜率.(　　) (2)斜率相等的两直线倾斜角相等.(　　) (3)直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大.(　　) (4)与y轴垂直的直线的斜率为0.(　　);提示：(1)错误,当直线垂直于x轴时,直线的斜率不存在. (2)正确,两直线斜率相等,则其倾斜角的正切值相等,又倾斜角α的范围是0°≤α180°,故倾斜角也相等. (3)错误,当直线的倾斜角为锐角时,倾斜角越大,则斜率越大且为正值;当直线的倾斜角为钝角时,倾斜角越大,则斜率也越大但为负值. (4)正确,直线与y轴垂直,即与x轴平行,故其斜率为0. 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√;2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上). (1)过点(0,0)和(1,1)的直线的斜率为　　　　. (2)若直线l经过第二、四象限,则l的倾斜角α的范围是　　　. (3)斜率为2的直线过点(2,1)和(-2,m),则m=　　　.;【解析】(1)根据斜率公式， 答案：1 (2)直线l经过第二、四象限，故直线l的倾斜角为钝角，所以 倾斜角α的范围是90°＜α＜180°． 答案： 90°＜α＜180° (3)由斜率公式得 解得m=-7． 答案：-7 ;一、直线的倾斜角与斜率 探究1：如图，平面直角坐标系中，两直线l,l′与x轴交于P点． 观察图中两直线l,l′的位置关系，思考下列问题：;(1)直线l,l′的倾斜程度有何不同，应如何定义直线的倾斜程 度？ 提示：l′相对于x轴的正方向倾斜程度 比l大，要确定两直线的倾斜程度，以 x轴为参照，可以通过直线向上方向与 x轴正向的夹角的大小来刻画直线的倾斜程度，即倾斜角．;(2)一点能确定一条直线吗？图中两直线l,l′的位置由哪些条件确定？ 提示：不能，过一点可以作无数条直线．一条直线可以由两点或一个定点和这条直线的倾斜角来确定．图中直线l由点P与倾斜角α确定，直线l′由点P与倾斜角α′确定．;探究2：根据倾斜角的定义，探究以下问题： (1)任意一条直线是否都有唯一的倾斜角与其对应? 提示：是，由倾斜角的定义知，任何一条直线的倾斜程度是固定的，对应的倾斜角也是固定的.故任意一条直线都有唯一的倾斜角与其对应. (2)若一条直线的倾斜角为0°，则这条直线一定与x轴平行吗？ 提示：不一定,也可能与x轴重合.;探究3：根据k=tanα,思考下列问题： (1)此斜率公式的适用范围是_________. (2)倾斜角相同的直线斜率相等吗? 提示：不一定,不是任何直线都有斜率,只有当α≠90°时,直 线才有斜率,此时倾斜角相同的直线斜率相等.;【探究提升】对直线的倾斜角的理解 (1)倾斜角定义中含有三个条件： ①x轴正向;②直线向上的方向;③小于180°的非负角. (2)从运动变化的观点来看,直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角.;(3)倾斜角是一个几何概念,它直观地描述且表现了直线对x轴的倾斜程度. (4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角,且倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等;倾斜程度不同的直线,其倾斜角不相等.;【拓展延伸】与特殊的倾斜角对应的斜率;二、直线的斜率公式 探究1：在平面直角坐标系中画出过点P1(1,2)和P2(2,3)的直 线l,并求出其倾斜角与斜率. 提示：直线l如图所示：过点P1作P1Q平 行于x轴,过点P2作P2Q垂直于x轴交P1Q 于Q点,则Q点坐标为(2,2),所以|P1Q|= 1,|P2Q|=1,所以∠P2P1Q=45°,即直线l 的倾斜角为45°,所以直线l的斜率k=tan45°=1.;探究2：若把探究1中的点P1的坐标改为(x1,y1),P2的坐标改为(x2,y2),尝试回答下列问题： (1)直线l的斜率是否存在? 提示：当x1≠x2时,斜率存在; 当x1=x