高中数学课件圆的一般方程.ppt

【解题指南】1.根据直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半求解. 2.建立适当的坐标系,易知C不能在AB上,设BC中点为点D.C,B,D三点为相关点,利用代入法(也称相关点法)求解. 【解析】1.选C.线段AB的中点为(2，0)，因为△ABC为直角三 角形，C为直角顶点，所以C到点(2，0)的距离为 |AB|=5,所 以点C(x,y)满足 =5(y≠0),即(x-2)2+y2=25(y≠0). 2.以直线AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立坐标系(如图)，则 A(-2,0),B(2,0),设C(x,y), BC中点D(x0,y0). 所以 因为|AD|=3,所以(x0+2)2+ =9，② 将①代入②,整理得(x+6)2+y2=36. 因为点C不能在x轴上，所以y≠0. 综上，点C的轨迹是以(-6,0)为圆心，6为半径的圆， 去掉(-12, 0)和(0,0)两点. 轨迹方程为(x+6)2+y2=36(y≠0). 【技法点拨】1.用代入法求轨迹方程的一般步骤 2.求轨迹方程的几种常用方法 (1)直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系,直接坐标化,列出等式化简即得动点轨迹方程. (2)定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如圆等),可用定义直接求解. (3)相关点法：根据相关点所满足的方程,通过转换而求动点的轨迹方程. (4)参数法：若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化,我们可以以这个变量为参数,建立轨迹的参数方程. 【变式训练】(2013·珠海高二检测)两直线ax+y=1与x-ay=1的交点的轨迹方程是_______. 【解题指南】分x≠0且y≠0和x=0且y=0求解. 【解析】当x≠0且y≠0时，两直线方程化为 所以 化为x2+y2-x-y=0.当x=0且y=0时满足上式， 故交点的轨迹方程为x2+y2-x-y=0. 答案：x2+y2-x-y=0 1.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标是(　　) A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 【解析】选D.圆的方程化为标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13,故圆心坐标为(2,-3). 2.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆(　　) A.关于x轴对称 B.关于原点对称 C.关于直线x-y=0对称 D.关于直线x+y=0对称 【解析】选D.圆的方程化为(x+a)2+(y-a)2=2a2,圆心(-a,a).由圆心坐标易知圆心在x+y=0上,所以圆关于直线x+y=0对称. 3.点P(1,1)与圆x2+y2-2x+2y=0的位置关系是(　　) A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不确定 【解析】选A.因为12+12-2×1+2×1=20, 所以点P在圆外. 4.方程x2+axy+y2+bx+ y+7=0是圆的一般方程,则a=______; b的取值范围是　　　　. 【解析】要使方程表示圆的一般方程，需 答案：0 (-∞,-5)∪(5,+∞) 5.若圆x2+y2-6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y-6=0对称,则直线l 的斜率是　　　　. 【解析】圆x2+y2-6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y-6=0对称,则 直线l通过圆心(3,-3), 故3a-12-6=0,解得a=6,故斜率k=- . 答案：- 6.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,求出圆的圆心坐标及半径. (1)4x2+4y2-4x+12y+9=0. (2)4x2+4y2-4x+12y+11=0. 【解析】(1)方程4x2+4y2-4x+12y+9=0, 可化为x2+y2-x+3y+ =0, 又1+32-4× =1＞0,可知此方程表示圆. 圆心为 半径为 . (2)方程4x2+4y2-4x+12y+11=0可化为x2+y2-x+3y+ =0, 又1+32-4× =-1＜0, 可知此方程不表示圆. 4.1.2　圆的一般方程 1.掌握圆的一般方程的形式，熟练掌握圆的两种方程的互化. 2.会用待定系数法求圆的一般方程. 3.了解几种求轨迹方程的方法. (1)形式：x2+y2+Dx+Ey+F=0,化为标准方程为______________ ____________. (2)条件：__________,圆心为_________,半径为 _____________. 特别地,①当D2+E2-4F=0时,方程表示点：__________. ②当D2+E2-4F0时,方程_______________. D2+