高中数学课件第二章《第2节函数的定义域和值域》.pptVIP

【解析】　f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)的图象如图. 令x＋2＝10－x，x＝4. 当x＝4时，f(x)取最大值，f(4)＝4＋2＝6. 【答案】　C [自主体验] 已知f(x)＝ (x＋|x|)，g(x)＝ 函数f[g(x)]＝　　　　，值域为　　　　. 解析：当x≥0时，g(x)＝x2， 故f[g(x)]＝f(x2)＝ (x2＋|x2|)＝ (x2＋x2)＝x2； 当x＜0时，g(x)＝x， 故f[g(x)]＝f(x)＝ (x＋|x|)＝ (x－x)＝0. ∴ f[g(x)]＝ 由于当x≥0时，x2≥0，故f[g(x)]的值域为[0，＋∞). 答案： 1.函数y＝ ＋x的定义域为 (　) A.{x|x≥0}　　　　　　　B.{x|x≥1} C.{x|x≥1}∪{0} D.{x|0≤x≤1} 解析： 或x＝0. 答案：C 2.若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝ 的 定义域是 (　　) A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1) 解析：要使g(x)有意义，则 解得0≤x＜1，故定义域为[0,1). 答案：B 3.函数y＝log2x＋logx(2x)的值域为 (　　) A.(－∞，－1] B.[3，＋∞) C.[－1,3] D.(－∞，－1]∪[3，＋∞) 解析：y＝log2x＋logx2＋1， ∵log2x＋logx2≥2或log2x＋logx2≤－2， 从而y≥3或y≤－1. 答案：D 4.定义：区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1.已知函数y ＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b] 的长度的最大值与最小值的差为　　　　. 解析：[a，b]的长度取得最大值时[a，b]＝[－1,1]，区间[a，b]的长度取得最小值时[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1. 答案：1 5.设O为坐标原点，给定一个定点A(4,3)，而点B(x,0)在 x轴的正半轴上移动，l(x)表示AB的长，则函数 的值域为　　　　. 解析：依题意有x＞0，l(x)＝ ＝ ， 所以y＝ ＝ ＝ ， 由于1－ ＋ ＝25( － )2＋ ， 所以 ≥ ， 故0＜y≤ ，即函数y＝ 的值域是(0， ]. 答案：(0， ] 6.求下列关于x的函数的定义域和值域： (1)y＝ － ； (2)y＝log2(－x2＋2x)； (3)y＝e (4) x 0 1 2 3 4 5 y 2 3 4 5 6 7 解：(1)要使函数有意义，则 ∴0≤x≤1， 函数的定义域为[0,1]. ∵函数y＝ － 为减函数， ∴函数的值域为[－1,1]. (2)要使函数有意义，则－x2＋2x0，∴0x2. ∴函数的定义域为(0,2). 又∵当x∈(0,2)时，－x2＋2x∈(0,1]， ∴log2(－x2＋2x)∈(－∞，0]. 即函数的值域为(－∞