高中数学课件第二章第6节《指数函数》.ppt

1.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法 (1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同； (2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的单调性、值域，可 确定y＝af(x)的值域. 2.与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 (1)求复合函数的定义域； (2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的； (3)分层逐一求解函数的单调性； (4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”). (1)讨论函数f(x)＝( ) 的单调性，并 求值域. (2)已知2 ≤( )x－2，求函数y＝2x－2－x的值域. [思路点拨] [课堂笔记]　∵函数f(x)的定义域为R，令u＝x2－2x， y＝( )u. ∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上是减函数， u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(1，＋∞)上是增函数， y＝( )u在其定义域内是减函数， ∴函数f(x)在(－∞，1]内为增函数. f(x)在(1，＋∞)上是减函数. ∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1,0＜ ＜1， 0＜( ) ≤( )－1＝3. ∴函数f(x)的值域为(0,3]. (2)∵2 ＋x≤2－2(x－2)， ∴x2＋x≤4－2x， 即x2＋3x－4≤0，得－4≤x≤1. 又∵y＝2x－2－x在[－4,1]上为增函数， ∴2－4－24≤y≤2－2－1. 故所求函数y的值域是[ ]. 指数函数为每年高考的必考内容，其中指数函数图象以及指数函数与对数函数的关系为高考的常考内容，09年江苏高考将指数函数的图象和性质与不等式、比较大小等问题结合考查，成为高考命题的新方向. ? [考题印证] (2009·江苏高考)已知a＝ ，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为　　　　. 【解析】　∵a＝ ∈(0,1)，故aman?mn. 【答案】　mn [自主体验] 若x∈[－1,1]时，22x－1＜ax＋1恒成立，则实数a的取值范围为 (　　) A.( ，＋∞)　　　　　B.( ，＋∞) C.(2，＋∞) D.( ，＋∞) 解析：由22x－1＜ax＋1?(2x－1)lg2＜(x＋1)lga ?x·lg －lg(2a)＜0， 设f(x)＝x·lg －lg(2a)，由当x∈[－1,1]时，f(x)＜0恒成立， 得 ? ?a＞ 为所求的范围. 答案：A 1.函数y＝2 的值域是 ( 　) A.[0，＋∞)　　　　　　　　B.[1，＋∞) C.(－∞，＋∞) D.[ ，＋∞) 解析：由于y＝2 中 ≥0，所以y＝2 ≥20＝1，即函数的值域为[1，＋∞). 答案：B 2.函数f(x)＝ax－b 的图象如图所示，其中a、b为常数，则下 列结论正确的是 (　　) A.a＞1，b＜0 B.a＞1，b＞0 C.0＜a＜1，b＞0 D.0＜a＜1，b＜0 解析：所给图象是由f(x)＝ax的图象左移得到，故b＜0，又由递减性知，0＜a＜1. 答案：D 3.(2010·利辛模拟)已知函数f(x)＝ 满足对任意的x1≠x2都有 ＜0成立，则a的 取值范围是 (　　) A.(0，