高中数学课件第二章第9节《函数与方程》.ppt

(1)已知m≠0，设曲线y＝f(x)上点P的坐标为 P(x，y)，则点P到点Q(0,2)的距离为 |PQ|＝ ＝ ＝ 当且仅当2x2＝ ?x＝± 时等号成立.┄┄(4分) ∵|PQ|的最小值为 ， ∴ ＋m＝1. ①当m＞0时，解得m＝ ＝ －1. ②当m＜0时，解得m＝ ＝－ －1. 故m＝ －1或m＝－ －1.┄┄┄┄┄┄┄┄(6分) (2)y＝f(x)－kx的零点， 即方程 ＋(1－k)x＋2＝0的解， ∵x≠0，∴ ＋(1－k)x＋2＝0与(k－1)x2－2x－m＝0有相同的解. ①若k＝1，(k－1)x2－2x－m＝0?x＝－ ≠0， 所以函数y＝f(x)－kx有零点x＝－ .┄┄┄┄(8分) ②若k≠1，(k－1)x2－2x－m＝0的判别式 Δ＝4[1＋m(k－1)]. 若Δ＝0?k＝1－ ， 此时函数y＝f(x)－kx有一个零点x＝－m. 若Δ＞0?1＋m(k－1)＞0， ∴当m＞0，k＞1－ ，或m＜0，k＜1－ 时， 方程(k－1)x2－2x－m＝0有两个解. X1＝ 和x2＝ . 此时函数y＝f(x)－kx有两个零点x1和x2. 若Δ＜0?1＋m(k－1)＜0， ∴当m＞0，k＜1－ ，或m＜0，k＞1－ 时， 方程(k－1)x2－2x－m＝0无实数解， 此时函数y＝f(x)－kx没有零点.┄┄┄┄┄┄(12分) [自主体验] 已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x＞0). (1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围. (2)确定m的取值范围，使得函数F(x)＝g(x)－f(x)有两个不同的零点. 解：(1)法一：∵g(x)＝x＋ ＝2e， 等号成立的条件是x＝e， 故g(x)的值域是[2e，＋∞)， 因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有零点. 法二：作出g(x)＝x＋ 的图象如图： 可知若使g(x)＝m有零点，则只需m≥2e. (2)函数F(x)＝g(x)－f(x)有两个不同的零点， 即g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根， 即g(x)＝f(x)中g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点， 作出g(x)＝x＋ (x＞0)的图象. ∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2， 其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2， 故当m－1＋e2＞2e，即m＞－e2＋2e＋1时， g(x)与f(x)有两个交点， 即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根. ∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞). 1.函数f(x)＝ 的零点有 (　　) A.0个　　　　　　　　 　　B.1个 C.2个 D.3个 解析：由f(x)＝ ＝0得：x＝1， ∴f(x)＝ 只有一个零点. 答案：B 2.(2009·天津高考)设函数f(x)＝ x－lnx(x0)，则y＝f(x)(　　) A.在区间( ,1)，(1，e)内均有零点 B.在区间( ,1)，(1，e)内均无零点 C.在区间( ,1)内有零点，在区间(1，e)内无零点 D.在区间( ,1)内无零点，在区间(1，e)内有零点 解析：f( )＝ ＋10，f(1)＝ －00， f(e)＝ －10，∵f′(x)＝ － ＝ ， ∴当f(x)在(0,3)上是减函数.根据闭区间上根的存在性定理与函数的单调性. 答案：D 3.设函数y＝x3与y＝( )x－2的图象的交点为(x0，y0)， 则 x0所在的区间是