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* * 例4、点M（x,y)与定点F （c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比是常数（ac0),求点M 的轨迹。 y F F’ l I’ x o P={M| } 由此得 将上式两边平方，并化简，得 设 a2-c2=b2,就可化成 这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹 是长轴、短轴分别为2 a,2b 的椭圆 M 解：设 d是M到直线l 的距离，根据题意， 所求轨迹就是集合 F F’ l I’ x o y 由例4可知，当点M与一个定点的距离的和它到一条定直线的距离 的比是常数 时，这个点的轨迹 就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 对于椭圆 ，相应于焦点F（c,0) 准线方程是 , 根据椭圆的对称性，相应于焦点F‘(-c.0) 准线方程是 , 所以椭圆有两条准线。 达标训练A： 1、椭圆 上一点到准线 与到焦点（-2，0）的距离 的比是 （ ） 2、椭圆 的准线平行于 x轴，则( ) （A）0 〈 m1/2 (B) m1/2 且 m 1 (c) m1/2 且 m 0 (D) m0 且 m 1 3、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是( ) B C C 4、 （1）若椭圆 上一点P到右焦点F的距离为3/2，则P 到左准线的 距离是 ______________ （2）已知椭圆 上一点P到左准线的距离是5/2，则 P 到右焦点的 距离是 ______________ 、离心率 e=3/5, 一条准线的方程是x=50/3 的椭圆的标准方程是___________ B 1、若椭圆 上一点到左准线的距离是到右准线的距离的2倍，则 这点的坐标是 （ ） 对比：P94 C 3 在椭圆上 求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍。 8 A
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