高中数学课件集合间的基本关系.pptVIP

* * 1.1.2 集合间的基本关系 思考： 类比引入 实数有相等关系、大小关系，如5＝5，57，53，等等． 类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？ （3）A={新华中学高一（7）班女生}， B={新华中学高一（7）班学生}； 观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？ （4）C={ x| x是两条边相等的三角形}， D={ x| x是等腰三角形}． （1）A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}； （2）A={所有矩形}， B={所有平行四边形}； 集合间的基本关系 集合A的任何一个元素都是集合B的元素，这时我们说集合A与集合B有包含关系. 在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素，这时我们说集合A与集合B有包含关系. （2）、（3）、（4）中的集合A与集合B有这种关系吗？ 集合间的基本关系 一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合 B 的子集（subset）． 子集概念 读做“A含于B”“或B包含A”． 记做A B（或B A）. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图(文恩图)． B A Venn图 这样，上述集合A和集合B有包含关系可用下图表示． 在上例的（4）中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C、D都是由所有等腰三角形组成的集合． 集合相等 即集合C中任何一个元素都是集合D 中的元素，同时，集合D中任何一个元素都是集合C 中的元素，这样，集合D的元素与集合C的元素是一样的．我们说集合C与集合D相等． 怎样用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述？ 集合相等 对于两个集合A 与B ，如果集合A 是集合B 的子集（A B），且集合B 是集合A 的子集（B A），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等． 记作：A＝B（A B且B A） A（B） 集合相等 思考： 与实数中的结论“若 ，且 ，则 ”相类比，你有什么体会？ 两集合A 、B若A B，且B A，则A＝B． 设：A={x|x2-1=0}，B={-1,1}，这两个集合有什么关系？ 集合相等 思考： A=B 请你自己举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例． 集合相等 思考： (2)A={1,2,3,4}, B={4,2,1,3},那么： A=B． A B， B A， 例如： (1)A={2,3,4}, B={4,2,1,3},那么： A B. 真子集概念 发现 有两种可能．用Venn图表示如下： A B A（B） B A 真子集概念 如果A B,但存在元素x B,且x A,我们称集合A是集合B的真子集（proper subset）. 记作A B（或B A）. 例如：集合A={2,3,4}和集合B={4,2,1,3}, ，但1 B，且1 A，所以集合A是集合B的真子集． A B 我们知道，方程x2+1=0没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素． 你还能再举出几个空集的例子吗？ 空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为 ． 规定: 空集是任何集合的子集，即 A． 空集是任何非空集合的真子集． 例如：{ x| x +1=x-1}是 , {x∈R | x2+1=0}是 ． 空集 你能说说集合{0}和空集 有什么不同吗？ 注意：{0}的集合不是空集，它是有一个元素“0”的集合，因此， {0}；同时，0 不是空集的元素，空集不含任何元素． 包含关系{a}? A与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例作出解释． 包含与属于 包含关系发生在两个集合之间，而属于关系发生在元素与集合之间． ∈与 的区别： ∈表示元素与集合之间的关系．如：1∈N，－1 N； 表示集合与集合之间的关系，如：N R， R． 包含关系{a}? A与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例作出解释． 包含与属于 包含关系发生在两个集合之间，而属于关系发生在元素与集合之间． a与{a}的区别： 一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素的一个集合．因此，有 1 ∈ {1，2，3}， 0∈ {0}， {1} {1，2，3}等，不能写成0＝{0}， {1}∈{1,2,3}， 1