高中数学：合情推理与演绎推理.ppt

1．推理的概念 根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种 叫做推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知事实(或假设)，叫做 ，一部分是由已知推出的判断，叫做 推理一般分为 和 两类． 2．合情推理 根据已有的事实，经过 ，再进行 ，然后提出 的推理，称为合情推理． 具体分为两类： (1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出 的推理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是 的推理． (2)类比推理：由两类对象具有某些 和其中一类对象的某些已知特征，推出 也具有这些特征的推理，称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是 的推理． 对一般的数学问题进行推理的过程可以概括为： 3．演绎推理 (1)从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理(又称逻辑推理)．简言之，演绎推理是 的推理． (2)三段论推理：在推理中，“若b?c，而a?b，则a?c”，这种推理规则叫三段论推理． 是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断． (3)用集合知识说明“三段论”：若集合M的 都具有性质P，S是M的一个子集， 那么S中 . 4．合情推理与演绎推理的关系 从 上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理． 金手指考试网 / 2016年金手指驾驶员考试科目一 科目四元贝驾考网 科目一科目四仿真考试题C1 从 来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确． 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠 ． 1．(2010·陕西，12)观察下列等式：13 ＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为______________． [解析]　由13＋23＝(1＋2)2＝32； 13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝62； 13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2＝102? 13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152； 则第五个式子为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212. [答案]　13＋23＋33＋43＋53＋63＝212. 2．(2009·江苏卷)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为______________． [解析]　考查类比的方法．体积比为1∶8. [答案]　1∶8 [答案]　abπ [分析]　先计算f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)的值，通过这些结论发现其规律，再猜想并证明． [点评与警示]　1.要善于从特殊的个例中，发现其中具有的一般性规律，如本题中，除了通过计算，发现f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)为定值外，还要发现这三对函数值中自变量之和均为1，并且在证明的过程中，可推出与3是无关的，可推广到a亦成立． 2．归纳推理分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现是十分有用的．观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究最基本的方法之一． 3．用归纳推理得到的结论，虽然无需证明，但一定要保证所得命题为真． (2007·广东卷理)如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有________条．这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)＝________；f(n)＝________.(答案用数字或n的解析式表示)． [分析]　首先，从两点可确定一条直线得共有Cn＋12条直线．其次，两条异面直线是指既不平行，也不相交． [点评与警示]　本题注意到n棱锥共有n＋1个顶点，其次将组成一对异面直线的两条直线分为三类：都是侧棱，都是底面内的直线，一条是侧棱另一条是底面内的直线．这里渗透了归纳推理、分类讨论的思想方法． 　设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝_____