高中数学：多项式理论.pptVIP

第二讲 多项式理论 初等代数研究 第二讲 多项式理论 一、一元多项式理论与轮换多项式 （二）一元多项式理论 1、一元多项式的标准形式 多项式理论是方程理论、函数理论、不等式理论的基础。 对称、轮换多项式 主要内容： （2）基本对称函数（基本对称多项式） 结论1：任何对称多项式都可以表示成基本对称函数的形式。 用基本对称函数表示对称多项式 题记： （5）用基本对称函数表示对称多项式 多元多项式的因式分解 分式与根式 分式与根式研究的主要内容： 一、有理分式的恒等 二、根式的定义和意义 三、复合根式的计算 四、根式的恒等变形的化简 类型4 方程型无理根式 5、代数代换法 6、函数型根式——构造几何模型法 7、三角形代换法 （三）三角方法的应用 指数式与对数式 主要内容 1、对数的起源和发展； 2、指数式与对数式的相互关系； 3、指数式与对数式的恒等变形。 历史背景 16世纪的欧洲，资本主义迅速发展，科学和技术迅猛发展。天文、航海、测绘、造船等行业不断向数学提出新的课题。令人头痛的问题是：星体的轨迹运算、船只的位置确定、大地的形貌测绘、船舶的结构设计等一系列课题中，人们遇到的数据越来越庞杂，所需的计算越来越繁难，耗费了科学家们宝贵的时间和精力。路在何方？ 1、制造各种表格 恩格斯在《自然辨证法》中高度评价了纳皮尔的对数发现，将它与笛卡儿的解析几何学，牛顿-莱布尼兹的微积分并列为“17世纪最重要的数学方法”。 2、指数式与对数式的关系 3、指数式与对数式的恒等变形 三角式 题 记： 三角式 三角式的内容结构： 1、三角函数的定义； 2、三角式的恒等变形； 3、欧拉函数与反三角式 一、三角函数的定义 新课程标准：用解析几何思想理解三角函数定义 （1）强调了单位圆在学习三角函数中的作用。首先，单位圆的作用反映在对任意角的理解，从锐角，直角，钝角，平角，周角，一直到任意角，它们会很清晰地反映在单位圆中。 （2）一般三角函数的定义是借助于单位圆给出的。 在单位圆中，给定一个角x，角的终边与单位圆相交于一点M，这一点M的坐标（a，b）就完全地确定了所有三角函数的值。即sinx = b，cosx = a，tanx = （a不为0），等等。 数形结合在这里体现得十分清楚，正弦函数的几何意义就是点M纵坐标b的几何意义。它较正弦函数线更直接、更准确，因为，正弦函数线很难体现正负关系。 对于正弦、余弦函数作图来说，运用解析几何的坐标思想也要方便一些。对正切函数，需要做一个转化，把点M（a，b）转换为点（1，），这个点的纵坐标就直接、准确的反映了正切的几何意义。而正切函数线很难体现正负关系。 （3） 三角函数线的使用是历史的原因造成的，在前面介绍了一点历史，早期的三角学是“静态”数学，函数思想、解析几何的思想的产生比“静态”的三角学要晚。在现代的数学教育中，应该强化解析几何的思想，在一些教材中，淡化了三角函数线，强调了解析几何的思想，这将会变成趋势。 应该说明：中学阶段的三角式虽然建立在几何理论基础之上，但它并不依赖于几何理论，也可以建立在解析理论基础之上。在数学分析中，通过泰勒公式，将三角函数展成幂级数的形式。由此表明，三角式的值不能由有限次代数运算得到，还包括取极限的过程。 三角函数的常微分方程定义 二、三角式的恒等变形 理论基础：正六边形法则 正六边形法则 六边正方顶角处，从上到下弦切割； 中心记上数字1， 连结顶点三角形； 向下三角平方和，倒数关系是对角，  顶点任意一函数，等于后面两相除。 三角函数共六式， 象限符号坐标制， 函数图象单位圆，周期奇偶现增减。  万能公式不一般， 化为有理式居先， 和差化积须同名，互余角度变名称。 三角函数反函数， 实质就是求角度， 利用直角三角形， 形象直观好换名。 特殊三角函数值口诀：一二三，三二一，三九二十七。 特殊三角函数值 （2）试计算下列三角式的值 （3）试计算下列三角式的值 （4）试计算下列三角式的值 三角式的恒等变形 题 记： 在孤独中