第2课时线段的长短比较.ppt

4.2 线段、射线、直线 第2课时 线段的长短比较  * * 问题：怎样比较两条线段的长短呢？ 你能再举出一些比较线段长短的实例吗？ 你能从上面活动得到一些启发吗？ 比较两个人的高矮 比较两根细木条（或绳子）的长短 比较线段 的长短： A B C D （A） B 点A与点C重合，点B落在C，D之间，这时我们说线段AB小于CD，记作AB＜CD. 想一想，什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD？ 记做 线段AB与CD的关系 图形 C A D B C A D B C A D B AB小于CD AB CD AB 等于CD AB = CD AB 大于CD AB CD （也可以先测量出线段的长度，再比较.) 练习 1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小： （1） AC 和AB； （2） BC 和AB. （1） AC AB （2） BC AB a b A B D 线段的和与差 a b ι ι A B a C b AC=a+b AD=a-b 如图(1)，点C 落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A到B的射线）上，设AB=a ，BC=b， 则线段AC就是线段a与线段b的和，记做AC = a + c ； (1) (2) 如图（2）线段AD就是线段a与线段b的差，记做AD =a- b. 像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图. 举 例 例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条 线段使它等于2a. A B a C 作法： （1）作射线AD； （2）在AD上顺次截取AB=BC=a. 则AC就是所要求作的线段. 练习 1.如图，已知线段a，b.画一条线段，使它等于2a-b. b 解： A B C D ι 作法略；如图所示，线段AD就是所求的线段. a A B M N 线段的中点 在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点.动手试一试！ 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点. A B M AM=MB= AB 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. A B M N P 2、 如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，求线段AC，AD的长. 答：AC长为3cm，AD长为1.5cm. 练习 1、已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为AB的中点，则线段DC 的长为 cm. A B C D 4cm 8cm 2cm 2cm + 8cm = 10cm 10 1.杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km. 你知道这是根据什么原理吗？ 动脑筋 结论 人们根据长期实践经验得到以下基本事实: 两点之间的所有连线中，线段最短. 简单说成： 两点之间线段最短. 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离. 如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线. ? ? A B 练习 解：如图所示，线段AB即为所求线段. 1.比较两条线段大小（长短）的方法： 目测法； 度量法； 叠合法. 2.尺规作图 3.线段的中点. A M B 因为点M是线段AB的中点，所以 AM=BM= AB （反过来说也是成立的）. 4.两点之间线段最短. 5.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离. *