第31讲图形的旋转.pptVIP

数学 第七章　图形的变化 第31讲　图形的旋转 1．把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做__旋转__，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点． 2．旋转变换的性质 (1)对应点到旋转中心的距离__相等__； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角__； (3)旋转前、后的图形全等． 3．把一个图形绕着某一个点旋转__180°__，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做__对称中心__，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．关于中心对称的两个图形是__全等图形__． 4．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__中心对称图形__，这个点就是它的__对称中心__． 5．确定一个旋转运动的条件是要确定__旋转中心、旋转方向和旋转角度__． 1．(2014·遵义)观察下列图形，是中心对称图形的是(C) 2．(2014·济南)下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D) 5．(2013·铁岭)如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__1.6__. 识别中心对称图形 【例1】　(2014·绵阳)下列四个图案中，属于中心对称图形的是(D) 【点评】　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形才是中心对称图形． 1．(2014·安顺)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B) A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 作已知图形的轴对称图形 (2)如图，在△ABC和△CDE中，AB＝AC＝CE，BC＝DC＝DE，AB＞BC，∠BAC＝∠DCE＝∠α，点B，C，D在直线l上，按下列要求画图：(保留画图痕迹) ①画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′，DE′； ②以点C为旋转中心，将(1)中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″(A)，画出△CD′E″(A)，解决下面问题： 线段AB和线段CD′的位置关系是____，并说明理由． 解： ①画对称点E′. ②画△CD′E″(A)．平行．理由如下：∵∠DCE＝∠DCE′＝∠D′CA＝∠α，∴∠BAC＝∠D′CA＝∠α，∴AB∥CD′ 【点评】　(1)抓住旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；(3)充分利用旋转过程中线段、角之间的关系． 2．(1)(2014·海南)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是__60°__. (2)(2013·福州)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD. ①△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是__2__个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是__y__；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是__120__度； ②连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数． 　　　解：②如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90° 与旋转有关的作图 【例3】　(2014·宁夏)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)． (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2. 解：(1)△A1B1C1如图所示　(2)△A2B2C2如图所示 【点评】　本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 3．(2013·眉山)如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)． (1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求A与A1，B与B1，C与C1相对应) (2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C； (3)在(2)的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．(结果保留π) 数学 第七章　图形的变化