第33讲用坐标表示图形变换.pptVIP

数学 第七章　图形的变化 第33讲　用坐标表示图形变换 在平面内具有__公共原点__而且__互相垂直__的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系．建立了直角坐标系的平面叫坐标平面，x轴与y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． 各象限内和坐标轴上的点的坐标规律 第一象限：(＋，＋)； 第二象限：(－，＋)； 第三象限：(－，－)； 第四象限：(＋，－)； x轴正方向：(＋，0)；x轴负方向：(－，0)； y轴正方向：(0，＋)；y轴负方向：(0，－)； x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0； 原点坐标为(0，0)． 2．建立了坐标系的平面，有序实数对与坐标平面内的点__一一对应__． 3．对称点坐标的规律 (1)坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为__(x，－y)__； (2)坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为__(－x，y)__； (3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为__(－x，－y)__． 可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变． 4．平移前后，点的坐标的变化规律 (1)点(x，y)左移a个单位长度：(x－a，y)； (2)点(x，y)右移a个单位长度：(x＋a，y)； (3)点(x，y)上移a个单位长度：(x，y＋a)； (4)点(x，y)下移a个单位长度：(x，y－a)． 可用口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下． 1．(2012·鞍山)在平面直角坐标系中，将点P(－1，4)向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为__(1，1)__． 2．(2012·沈阳)在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于x轴的对称点的坐标为(A) A．(－1，－2)　　　　　B．(1，－2) C．(2，－1) D．(－2，1) 3．(2012·铁岭)如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为__(－2，1)__． 4．(2014·阜新)△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A(4，2)，则点A1的坐标为(B) A．(4，－2) B．(－4，－2) C．(－2，－3) D．(－2，－4) 5．(2014·漳州)如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有(B) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第4题图 第3题图 平面直角坐标系与点的坐标 【例1】　(2014·赤峰)如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点(2，2)，“炮”位于点(－1，2)，写出“兵”所在位置的坐标__(－2，3)__． 【点评】　本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键． 1．(2013·济南)如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为(D) A．(1，4)　　　B．(5，0)　　　C．(6，4)　　　D．(8，3) 新定义型点的坐标 【例2】　(2013·钦州)定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是(C) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1，a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1，b2上，∴“距离坐标”是(1，2)的点是M1，M2，M3，M4，一共4个 【点评】　本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键． 求平移、轴对称、旋转对称对应点的坐标 【例3】　(1)(2014·厦门)在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是__(3，0)__，A1的坐标是__(4，3)__． (2)(2014·邵阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是__(－4，3)__． 【点评】　(1)本题考查了坐标与图形变化——平移，熟记平移中点的变化