第34讲锐角三角函数和解直角三角形.ppt

数学 第七章　图形的变化 第34讲　锐角三角函数和解直角三角形 2．30°，45°，60°的三角函数值，如下表 5．直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉及测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根据题意明白其中的含义才能正确解题． (1)铅垂线：重力线方向的直线； (2)水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线； (7)方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的锐角叫做方向角． 注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东． 4．(2014·抚顺)如图，河流两岸a，b互相平行，A，B是河岸a上的两座建筑物，点C，D是河岸b上的两点，A，B的距离约为200 m．某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为__100__m. 5．(2013·大连)如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21 m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A，B，C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为__95__m．(精确到整数) 锐角三角函数的定义 1．(2013·兰州)△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(A) A．csinA＝a B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b 锐角三角函数的计算 解直角三角形 解直角三角形的实际运用 4．(2014·邵阳)一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6) 数学 第七章　图形的变化 * * 1．锐角三角函数的意义中设∠C＝90为的一个锐角则的正弦＝____；的余弦＝____；的正切＝____. 正弦 余弦 正切30° ____ ____ ____ 45° ____ ____ __1__ 60° ____ ____ ____ 3．同角三角函数之间的关系＋＝__1__；＝____.互余两角的三角函(90°－α)＝____；s(90°－α)＝____. 函数的增减性(0＜α＜90) (1)sinα，tanα的值都随α__增大而增大__；(2)cosα随α__增大而减小__．4．解直角三角形的概念、方法及应用解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．直角三角形中的边角关系：在中＝90所对的边分别为a则(1)边与边的关系：__a＋b＝c__；(2)角与角的关系：__∠A＋∠B＝90__；(3)边与角的关系：__＝＝＝＝A＝＝__.(3)仰角：向上看时视线与水平线的夹角；(4)俯角：向下看时视线与水平线的夹角；(5)坡角：坡面与水平面的夹角；(6)坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)一般情况下我们用h表示坡的铅直高度用l表示坡的水平宽度用i表示坡度即i＝＝显然坡度越大坡角就越大坡面也就越陡；1．(2012·营口)在中若∠C＝90＝6＝则的值为(C)　　　　　　　　　 2．(2013·鞍山)如图已知中斜边BC上的高＝＝则AC＝(A)3．(2013·锦州)在△ABC中＝ACAB的垂直平分线DE与AC所在直线相交于点E垂足为D连接DE.已知AE＝5＝则BE＋CE＝__6或16__.【例1】　(2014·武汉)如图切⊙O于A两点切⊙O于点E交PA于C若⊙O的半径为r的周长等于3r则的值是(B)　　　B.　　　C.　　　D.【点评】　本题主要考查了三角函数的定义及相似三角形的判定和性质解决本题的关键是找准线段及角的关系．【例2】　(1)(2013·菏泽)计算：2－1－3＋(－1)＋＋解：(1)原式＝－3×＋1＋2＋＝2＋　(2)(2014·攀枝花)在△ABC中如果∠A满足－1|＋(－)＝0那么∠C＝__75__. 【点评】　利用特殊角的三角函数值进行数的运算往往与准确地记住三角函数值是解决此类题目的关键所以必须熟记．2．(2013·孝感)式子2－－的值是(B)－2 ． D．解：原式＝2×－1－(－1)＝－1－＋1＝0【例3】　(2012·安徽)如图在△ABC中＝30＝45＝2求AB的长．解：过点C作CD⊥AB于DRt△ACD中＝30＝2＝AC×＝2×0.5＝＝＝2×＝3在中＝45则＝＝＝AD＋BD＝3＋【点评】　将三角形转化为直角三角形时注意尽