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第3章 货币时间价值和风险价值 学习目的：掌握货币时间价值和风险的含义与计算。 货币时间价值 西方解释： 投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比，因此单位时间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值。 一、含义： 货币经历了一段时间的投资和再投资所增加的价值。 从量的规定性上看，货币时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 二、计算 1. 单利（simple interest) P——本金——现值(present value) i——利率(interest) I——利息(interest) F——本息和——终值（future value) n——时间——计息期数(number) 例1： 某人持有一张带息票据，票面额为1000元，票面利率为8%，期限90天，则该持有人到期可得利息多少？ 某人购买一国库券，票面额1000元，票面利率10%，三年期，则到期一共可收回多少钱？利息是多少？ 例2： 某人想在三年后取得10000元用以支付学费，若利率为8%，单利计息，现在应一次性存入银行多少钱？ 2. 复利 (compound interest) 每经过一个计息期，将所生成的利息加入本金再计算利息，逐期滚算。 计息期：相邻两次计息的时间间隔。 （一）一次性收付款的计算： 复利终值公式 F＝P×(1+i) n ＝Ｐ×(F/P, i, n) 复利现值公式 P＝F×(1+i)-n ＝F×(P/F, i, n) 1.复利终值 例1：某人将100元存入银行，年利率为5%。问第3年末可从银行一次性取出多少钱？ 例2：某人将100元投资于某项目，年收益率为5%。问3年后一共可从此项目中获得多少钱？ 复利终值公式： F＝P×(1+i) n ＝Ｐ×(F/P, i, n) 时间效力 曼哈顿岛1624年被荷兰人用价值24美元的小饰品从美国土著人手中购得。 如果在1624年末，美国土著人按年复利8%来投资这些钱，那么到2000年末，它的价值将超过88.6万亿美元。 越早存钱，过程越不痛苦 有孪生姐妹俩人从35年前开始为退休存钱，年复利8%。 姐姐只是在35年中的前10年每年末存2000元——总额为20000元。妹妹不是从前10年开始，而是在接下来的25年中，每年存入2000元——总数为50000元。当她们退休时，姐姐可得到20万元，而妹妹只得到15万元。 利率的重要性 1. 如果美国土著人1624年末是按6%的年复利投资，那么2000年时他们只能获得7860万美元。 是按8%利率增长的百分之一。 2.日双倍 一个月（31天）里1分钱会变成多少？ 复利终值公式： F＝P×(1+i) n ＝Ｐ×(F/P, i, n) 2.复利现值 P=F/(1+i)n =F×(1+i)-n =F×(P/F,i,n) 例3-2：某项目预计5年后获得收益1000万，按年利率10%计算，这笔收益的现值是多少？ 某人拟5年后从某项目中获得1000万元，若报酬率为10%，现在应投入多少钱？ 某债券承诺5年后一次性支付1000元，若市场利率为10%，此债券的现值是多少？（你愿意出多少钱购买？） 名义利率与实际利率： 例5：有本金1000元，存一年，年利率为8%，每季度复利一次，到期本利和为多少？实际年利率是多少？ 例3：若将10000元投资于某项目，年收益率8%，多少年能增值1倍？ (49) （72规则） 例4：现有1000元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选投资机会时，报酬率应为多少？ 练习： 1.若希望在3年后取得500元，利率为10%，则单利情况下现在应存入银行多少元？ 2. 某存款年利率为6%，每半年复利一次，其实际年利率为？若100元存三年能得到多少本息和？ 3.某人计划3年后得到20000元资金，用于偿还到期债务，银行存款利率为4%，复利计息，现在应存入多少元？ 4.若将1000元投资于某项目，年收益率6%，多少年能增值1倍？（插值法） 5.某企业欲购买一设备，有两种付款方式：（1）立刻支付200万；（2）分期付款，一年后支付100万，两年后再支付150万。若利率为10%，应选取哪种付款方式？ （二）年金(annuity )的计算： 定义：定期、等额的系列收付。 普通/后付年金 先付/即付年金 递延年金 永续年金 1. 普通年金（后付年金） 从第一期开始，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项。 （1）年金终值计算： 例1：（设现在为年初）若每年末存入银行1000元，连存3年，年利率10%，则到第3年末本息和为多少？ 年金