保定市2015—2016学年度第一学期高三期末调研考试理数.doc

高三调研考试 理科数学答案 选择题： CDBBA CBACD BD 填空题：13. 3; 14. ; 15. 2; 16. 解答题： 17.解：（1） (2分) 或 (4分)时，由余弦定理得a=3 (7分)时，由勾股定理得a= (10分) 即 (2分) 又 (若没有写首项不为0，不扣分) 所以. (5分) (7分) (9分) (12分)(4分)(5分)(9分) 0 1 2 3 P . (不约分不扣分) (12分) 20. 解法一：⑴∵平面平面,且, 平面,. (4分) （2）如图建立空间直角坐标系， 则，， （6分） 平面平面， 点在坐标平面内， ,, 作垂直于直线于, 则，， ， ， (8分)的法向量为， 则 可得 ， 同理可求出平面的法向量 （10分） ， 由图知，二面角是锐二面角， 所以二面角的大小是. （12分） 解法二：⑴∵平面平面,且, 平面,. (4分) ⑵作直线于,则平面，，， 如图，作于，则平面， 取中点,连接,, 平面 就是二面角的平面角. （8分） ，， ，， 二面角的大小是. (12分) 21．解（）点坐标为， (1分) 联立方程组 (2分) 因为、、三点不，且 的取值范围是 (4分) ， ① (6分)设为点到直线的距离. (7分),当且仅当 当时，的面积最大，最大值为(9分)（）设直线、的斜率 、，则 将①代入整理得直线、的斜率(12分)的定义域为，当时， ，令，则；令，则 在单调递减，单调递增 (4分) ①时，在单调递减， 恒成立与已知相矛盾 (6分)②当时，，由， 的单调区间，单调区间. 当，即时，在单调递增，恒成立 当，即时，在单调单调递增，存在 ，与已知相矛盾 综上：实数的取值范围是. (8分)在上恒成立(5分) 设 令 在单调递减,又 在单调递减,又因为时由洛必达法则知 实数的取值范围是(8分) （3） 要证：只需证 只需证． (10分) 设则 由（1）知时， 在上是减函数，而 故原不等式成立 (12分) 要证：只需证 只需证． 设由(1)知时 在上是增函数，而 故原不等式成立